概率——随机事件发生的可能性大小
对于离散型随机变量，概率是指某一个随机事件发生的可能性，比如
\[P(X=x_i)=p_i \]
\(x\)表示所有随机事件，\(i\)表示其中的一个取值。
概率分布表示所有随机事件的概率规律，用于了解实验的全部可能结果及其发生的概率，比如
\[P(X=x_i)=p_i, i=1,2,...,n \]
用图表表示为
| \(X\) | \(x_1\) | \(x_2\) | ... | \(x_n\) |
|---|---|---|---|---|
| \(P\) | \(p_1\) | \(p_2\) | ... | \(p_n\) |
离散型随机变量的概率分布函数可以表示为
\[F(x)=P(X<x)=\sum_{x_i<x} p_i \]
概率分布函数为概率的累加。
对于连续型随机变量，讨论某一点的概率没有意义，所以引入概率密度（函数），表示一段区间的概率除以该区间的长度。常用\(f(x)\)表示，有
\[\int_{-\infty}^\infty f(x)dx=1 \]
连续型随机变量的概率分布函数
\[F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)dx \]
概率分布函数为概率密度的积分。概率分布函数的导数为概率密度，即
\[f(x)=F'(x) \]
概率分布函数为概率的累加或概率密度的积分，由于概率或概率密度都是非负的，概率分布函数是一个单调非降函数。
平时我们遇到的正态分布、瑞利分布等就是指离散型随机变量的概率分布或连续型随机变量的概率密度函数。
参考：概率密度函数——百度百科