1.概率密度函數
1.1. 定義
如果對於隨機變量X的分布函數F(x),存在非負函數f(x),使得對於任意實數有
則稱X為連續型隨機變量，其中F(x)稱為X的概率密度函數，簡稱概率密度。（f(x)>=0,若f(x)在點x處連續則F(x)求導可得） f(x)並沒有很特殊的意義，但是通過其值得相對大小得知，若f(x)越大，對於同樣長度的區間，X落在這個區間的概率越大。
1.2.意義及通俗解釋
A.形象解釋：
這么說吧，一個物體，問你它在某一個點處的質量是多少 ？ 因為一個點是無限小的，所以點的質量一定為0。然而這個物體是由無數個點組成的，假如我們又需要求它質量，怎么辦呢 ？於是引入密度的概念 
,最后再把密度積分就可以得到質量m了。
同理，如果在[0，1]上隨機取點，求取在某一點處的概率，點的長度無限小，此概率一定為0。這時情況和上面所述類似，我們需要引入概率密度p，其中p= 
。這樣我們就可以求所取點落在某一段(a,b)上的概率了。概率p=
。
總結:為什么要叫概率密度，因為它和物理上密度的定義本質上是一樣的。我們做題的時候一般就兩種。一.告訴你概率密度函數，讓你求分布函數，積分就好了。二.告訴你分布函數，讓你求概率密度函數，求導就好了。
就像你做初中物理的密度題，無非兩種:一.告訴你物體的密度讓你求質量。二.告訴你物體的質量讓你求密度。
B.實例說明
概率密度函數可以看成是直方圖的平滑近似。
1.3.概率密度函數和概率的關系
這里有一點繞人，只有連續型函數才有概率密度！
某一點的值是沒有概率的P(X=1) = 0;
某一段的概率：設F(x)是概率分布函數，如果f(x)在[-無窮,x]的積分就是F(x)，f(x)>=0,則乘f(x)為x的概率密度函數。
概率分布求導數就是概率分布函數！
1.4.函數間的概率密度關系
注釋：這里完全是我個人理解，沒找到相關資料，只是看到有人這么用，有可能是錯誤的，歡迎指正！
2.概率分布函數
P=P(t<=X
)
3.概率分布函數
離散函數的概率值:P=P(K=X)
4.相互關系以及求解實例
4.1給定概率密度
4.2給定分布函數
4.3給定正常函數
注釋：這里是我自己想的，沒有看到別的地方寫，如有錯誤歡迎指正！
參考：http://www.cnblogs.com/jstong/p/5903641.html
https://www.zhihu.com/question/23237834
https://www.cnblogs.com/dengdan890730/p/6169159.html