浙大PAT 1045. 快速排序(25)

著名的快速排序算法里有一個經典的划分過程：我們通常采用某種方法取一個元素作為主元，通過交換，把比主元小的元素放到它的左邊，比主元大的元素放到它的右邊。 給定划分后的N個互不相同的正整數的排列，請問有多少個元素可能是划分前選取的主元？

例如給定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。則：

1的左邊沒有元素，右邊的元素都比它大，所以它可能是主元；

盡管3的左邊元素都比它小，但是它右邊的2它小，所以它不能是主元；

盡管2的右邊元素都比它大，但其左邊的3比它大，所以它不能是主元；

類似原因，4和5都可能是主元。

因此，有3個元素可能是主元。

輸入格式：

輸入在第1行中給出一個正整數N（<= 10⁵）； 第2行是空格分隔的N個不同的正整數，每個數不超過10⁹。

輸出格式：

在第1行中輸出有可能是主元的元素個數；在第2行中按遞增順序輸出這些元素，其間以1個空格分隔，行末不得有多余空格。

輸入樣例：

5
1 3 2 4 5

輸出樣例：

3
1 4 5

關於這道題目 網上已經有的兩種解法 ，具體的不做細講，大家進去看即可

正反遍歷法：http://www.kkun.cc/articles/67

基於主元位置不變法：http://blog.csdn.net/gq_bob/article/details/49520161

今天我想講的方法是 單次遍歷排除法（總之時間復雜度不是O(N)的肯定是不行啦~~~）

1. 輸入元素

2. 進行判斷，如果大於max , 則更新max，並將其置入Nums數組

3. 如果該數小於max，則說明前面有數可能違反規則，此時從Nums數組最后一個開始遍歷，依次去除被當前點淘汰的點，直到剩下的點符合要求，或者數組為空

主要思想： 從左到右遍歷，之后進入Nums的點，必然滿足大於左邊所有數的要求，此時更新點只需排除那些不滿足小於右邊點即可，代碼如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int N;
	cin>>N;
	int i = 0 , max = 0 ,  maxi = 0;
	int Nums[100000] = {0};
	int n;
	for (i ; i < N; i++)
	{
		scanf("%d",&n);
		if (n > max) // 如果比現在最大值大 一定可以進來
		{
			Nums[maxi] = n;
			maxi++;
			max = n;
		}
		else // 不能成為主元 但卻可以淘汰其他主元
		{
			int j = 0;
			for ( j = maxi-1; j >=0 ; j--)
			{
				if (Nums[j] > n)
				{
					Nums[j] = 0;
					maxi--;
				}
				else
				{
					maxi = j+1;
					break;
				}
			}

		}
	}
	cout<<maxi<<endl;
	if (maxi != 0)
	{
		for (i = 0 ; i < maxi-1 ; i++)
			cout<<Nums[i]<<' ';
		cout<<Nums[i]<<endl;
	}
	else
		cout<<endl;
	system("pause");
}

有興趣的同學可以測試下，這比前兩種都要快~~~