快速排序

快速排序的工作原理

1，從數組中選擇一個元素，這個元素被稱為基准值（pivot）。

2，接下來，找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素。這被稱為分區（partitioning）。

現在有：

 一個由所有小於基准值的數字組成的子數組；
 基准值；
 一個由所有大於基准值的數組組成的子數組。

3， 對這兩個子數組進行快速排序。

4，兩個子數組里面的元素

O(n log n)

def quick_sort(list):
    if len(list) < 2: # 基准條件,遞歸的終止條件
        return list
    else:
        pivot = list[0] # 設立基准值
        less = [i for i in list[1:] if i <= pivot] #小於等於基准值的放到一個列表
        greater = [j for j in list[1:] if j>= pivot] #大於等於基准值的放到一個列表
        return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater) # 返回的一個個小的列表相加

var = quick_sort([8,2,5,3,1])
print(var) # [1, 2, 3, 5, 8]

快排涉及到D&C （分而治之），遞歸調用棧原理。

 

快速排序的性能高度依賴於你選擇的基准值。假設你總是將第一個元素用作基准值，且要處
理的數組是有序的。由於快速排序算法不檢查輸入數組是否有序，因此它依然嘗試對其進行排序。

 

 

注意，數組並沒有被分成兩半，相反，其中一個子數組始終為空，這導致調用棧非常長。現
在假設你總是將中間的元素用作基准值，在這種情況下，調用棧如下。

 

調用棧短得多！因為你每次都將數組分成兩半，所以不需要那么多遞歸調用。你很快就到達
了基線條件，因此調用棧短得多。
第一個示例展示的是最糟情況，而第二個示例展示的是最佳情況。在最糟情況下，棧長為
O(n)，而在最佳情況下，棧長為O(log n)。
現在來看看棧的第一層。你將一個元素用作基准值，並將其他的元素划分到兩個子數組中。
這涉及數組中的全部8個元素，因此該操作的時間為O(n)。在調用棧的第一層，涉及全部8個元素，
但實際上，在調用棧的每層都涉及O(n)個元素。

即便以不同的方式划分數組，每次也將涉及O(n)個元素。

在這個示例中，層數為O(log n)（用技術術語說，調用棧的高度為O(log n)），而每層需要的
時間為O(n)。因此整個算法需要的時間為O(n) * O(log n) = O(n log n)。這就是最佳情況。
在最糟情況下，有O(n)層，因此該算法的運行時間為O(n) * O(n) = O(n2)。
知道嗎？這里要告訴你的是，最佳情況也是平均情況。只要你每次都隨機地選擇一個數組元
素作為基准值，快速排序的平均運行時間就將為O(n log n)。快速排序是最快的排序算法之一，也
是D&C典范。