首先,這是一篇轉載文章,原博主對快速排序法的理解介紹生動形象,通俗易懂,這里分享給大家:
假如我們的計算機每秒鍾可以運行10億次,那么對1億個數進行排序,桶排序則只需要0.1秒,而冒泡排序則需要1千萬秒,達到115天之久,是不是很嚇人。那有沒有既不浪費空間又可以快一點的排序算法呢?那就是“快速排序”啦!光聽這個名字是不是就覺得很高端呢。
假設我們現在對“
6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”這個10個數進行排序。首先在這個序列中隨便找一個數作為
基准數(不要被這個名詞嚇到了,就是一個用來參照的數,待會你就知道它用來做啥的了)。為了方便,就讓第一個數6作為基准數吧。接下來,需要將這個序列中所有
比基准數大的數放在6的右邊,比基准數小的數放在6的左邊,類似下面這種排列。
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
在初始狀態下,數字6在序列的第1位。我們的目標是將6挪到序列中間的某個位置,假設這個位置是k。現在就
需要尋找這個k,並且以第k位為分界點,左邊的數都小於等於6,右邊的數都大於等於6。想一想,你有辦法可以做到這點嗎?
給你一個提示吧。請回憶一下冒泡排序,是如何通過“交換”,一步步讓每個數歸位的。此時你也可以通過“交換”的方法來達到目的。具體是如何一步步交換呢?怎樣交換才既方便又節省時間呢?先別急着往下看,拿出筆來,在紙上畫畫看。我高中時第一次學習冒泡排序算法的時候,就覺得冒泡排序很浪費時間,每次都只能對相鄰的兩個數進行比較,這顯然太不合理了。於是我就想了一個辦法,后來才知道原來這就是“快速排序”,請允許我小小的自戀一下(^o^)。
方法其實很簡單:分別從初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”兩端開始“探測”。先從右往左找一個小於6的數,再從左往右找一個大於6的數,然后交換他們。這里可以用兩個變量i和j,分別指向序列最左邊和最右邊。我們為這兩個變量起個好聽的名字“哨兵i”和“哨兵j”。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊(即i=1),指向數字6。讓哨兵j指向序列的最右邊(即j=10),指向數字8。
首先哨兵j開始出動。因為此處設置的基准數是最左邊的數,所以需要
讓哨兵j先出動,這一點非常重要(請自己想一想為什么)。哨兵j一步一步地向左挪動(即j--),直到找到一個小於6的數停下來。接下來哨兵i再一步一步向右挪動(即i++),直到找到一個數大於6的數停下來。最后哨兵j停在了數字5面前,哨兵i停在了數字7面前。
現在交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換之后的序列如下。
6 1 2 5 9 3 4 7 10 8
到此,第一次交換結束。接下來開始哨兵j繼續向左挪動(再友情提醒,每次必須是哨兵j先出發)。他發現了4(比基准數6要小,滿足要求)之后停了下來。哨兵i也繼續向右挪動的,他發現了9(比基准數6要大,滿足要求)之后停了下來。此時再次進行交換,交換之后的序列如下。
6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
第二次交換結束,“探測”繼續。哨兵j繼續向左挪動,他發現了3(比基准數6要小,滿足要求)之后又停了下來。哨兵i繼續向右移動,糟啦!
此時哨兵i和哨兵j相遇了,哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時“探測”結束。
我們將基准數6和3進行交換。交換之后的序列如下。
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
到此第一輪“探測”真正結束。此時以基准數6為分界點,6左邊的數都小於等於6,6右邊的數都大於等於6。
回顧一下剛才的過程,其實哨兵j的使命就是要找小於基准數的數,而哨兵i的使命就是要找大於基准數的數,直到i和j碰頭為止。
OK,解釋完畢。現在基准數6已經歸位,它正好處在序列的第6位。此時我們已經將原來的序列,以6為分界點拆分成了兩個序列,左邊的序列是“3 1 2 5 4”,右邊的序列是“9 7 10 8”。接下來還需要分別處理這兩個序列。因為6左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊,我們已經掌握了方法,接下來只要模擬剛才的方法分別處理6左邊和右邊的序列即可。現在先來處理6左邊的序列現吧。
左邊的序列是“3 1 2 5 4”。請將這個序列以3為基准數進行調整,使得3左邊的數都小於等於3,3右邊的數都大於等於3。好了開始動筆吧。
如果你模擬的沒有錯,調整完畢之后的序列的順序應該是。
2 1 3 5 4
OK,現在3已經歸位。接下來需要處理3左邊的序列“2 1”和右邊的序列“5 4”。對序列“2 1”以2為基准數進行調整,處理完畢之后的序列為“1 2”,到此2已經歸位。序列“1”只有一個數,也不需要進行任何處理。至此我們對序列“2 1”已全部處理完畢,得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法,最后得到的序列如下。
1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
對於序列“9 7 10 8”也模擬剛才的過程,直到不可拆分出新的子序列為止。最終將會得到這樣的序列,如下。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
到此,排序完全結束。細心的同學可能已經發現,快速排序的每一輪處理其實就是將這一輪的基准數歸位,直到所有的數都歸位為止,排序就結束了。下面上個霸氣的圖來描述下整個算法的處理過程。
快速排序之所比較快,因為相比冒泡排序,每次交換是跳躍式的。每次排序的時候設置一個基准點,將小於等於基准點的數全部放到基准點的左邊,將大於等於基准點的數全部放到基准點的右邊。這樣在每次交換的時候就
不會像冒泡排序一樣每次只能在相鄰的數之間進行交換,交換的距離就大的多了。因此總的比較和交換次數就少了,速度自然就提高了。當然在最壞的情況下,仍可能是相鄰的兩個數進行了交換。因此快速排序的最差時間復雜度和冒泡排序是一樣的都是O(N
2),它的平均時間復雜度為O(NlogN)。其實快速排序是基於一種叫做“二分”的思想。我們后面還會遇到“二分”思想,到時候再聊。先上代碼,如下。
#include <stdio.h> int a[101],n;//定義全局變量,這兩個變量需要在子函數中使用 void quicksort(int left,int right) { int i,j,t,temp; if(left>right) return; temp=a[left]; //temp中存的就是基准數 i=left; j=right; while(i!=j) { //順序很重要,要先從右邊開始找 while(a[j]>=temp && i<j) j--; //再找右邊的 while(a[i]<=temp && i<j) i++; //交換兩個數在數組中的位置 if(i<j) { t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } } //最終將基准數歸位 a[left]=a[i]; a[i]=temp; quicksort(left,i-1);//繼續處理左邊的,這里是一個遞歸的過程 quicksort(i+1,right);//繼續處理右邊的 ,這里是一個遞歸的過程 } int main() { int i,j,t; //讀入數據 scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); quicksort(1,n); //快速排序調用 //輸出排序后的結果 for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]); getchar();getchar(); return 0; }