排序算法——快速排序

今天介紹快速排序，這也是在實際中最常用的一種排序算法，速度快，效率高。就像名字一樣，快速排序是最優秀的一種排序算法。

思想

快速排序采用的思想是分治思想。

快速排序是找出一個元素（理論上可以隨便找一個）作為基准(pivot),然后對數組進行分區操作,使基准左邊元素的值都不大於基准值,基准右邊的元素值 都不小於基准值，如此作為基准的元素調整到排序后的正確位置。遞歸快速排序，將其他n-1個元素也調整到排序后的正確位置。最后每個元素都是在排序后的正 確位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分區操作，即如何調整基准的位置以及調整返回基准的最終位置以便分治遞歸。

舉例說明一下吧，這個可能不是太好理解。假設要排序的序列為

2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2當作基准，使用i j兩個指針分別從兩邊進行掃描，把比2小的元素和比2大的元素分開。首先比較2和5，5比2大，j左移

2 2 4 9 3 6 7 1 5 比較2和1，1小於2，所以把1放在2的位置

2 1 4 9 3 6 7 1 5 比較2和4，4大於2，因此將4移動到后面

2 1 4 9 3 6 7 4 5 比較2和7，2和6，2和3，2和9，全部大於2，滿足條件，因此不變

經過第一輪的快速排序，元素變為下面的樣子

[1] 2 [4 9 3 6 7 5]

之后，在把2左邊的元素進行快排，由於只有一個元素，因此快排結束。右邊進行快排，遞歸進行，最終生成最后的結果。

代碼

int quicksort(vector<int> &v, int left, int right){
        if(left < right){
                int key = v[left];
                int low = left;
                int high = right;
                while(low < high){
                        while(low < high && v[high] > key){
                                high--;
                        }
                        v[low] = v[high];
                        while(low < high && v[low] < key){
                                low++;
                        }
                        v[high] = v[low];
                }
                v[low] = key;
                quicksort(v,left,low-1);
                quicksort(v,low+1,right);
        }
}

分析

快速排序的時間主要耗費在划分操作上，對長度為k的區間進行划分，共需k-1次關鍵字的比較。

最壞情況是每次划分選取的基准都是當前無序區中關鍵字最小(或最大)的記錄，划分的結果是基准左邊的子區間為空(或右邊的子區間為空)，而划分所得的另一個非空的子區間中記錄數目，僅僅比划分前的無序區中記錄個數減少一個。時間復雜度為O(n*n)

在最好情況下，每次划分所取的基准都是當前無序區的"中值"記錄，划分的結果是基准的左、右兩個無序子區間的長度大致相等。總的關鍵字比較次數：O(nlgn)

盡管快速排序的最壞時間為O(n²)，但就平均性能而言，它是基於關鍵字比較的內部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均時間復雜度為O(nlgn)。