今天接觸了進制轉換的內容，即十進制，二進制，八進制，十六進制之間的相互轉換。
一、基礎內容
十進制：有十個基數 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
二進制：逢二進一，借一為二。
基數為0,1
八進制：逢八進一，借一為八。
基數為0,1,2,3,4,5,6,7
十六進制：逢十六進一，借一為十六。
基數為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
二、轉換方法
1、十進制與其他進制（二、八、十六）
十進制→ 二進制：十進制數除以二，除至0后，所得余數按照反方向寫出即可。(如圖所示)
十進制→ 八進制：十進制數逐次整除八，直至商為0，所得余數按照反方向寫出即可。
（同理，把上圖中2換成8計算即可）
十進制→ 十六進制：十進制數逐次整除十六，直至商為0，所得余數按照反方向寫出即可，但要注意10及其以上的數字用字母A-F表示。
（同理，把上圖中2換成16計算即可）
2、其他進制（二、八、十六）與十進制
注意：a---m方向為從右到左
二進制→十進制：a×20＋b×21+c×22+d×23+…….+m×2(n-1)
例如：將二進制的(101011)轉換為十進制的步驟如下：
1. 第0位 1 x 2^0 = 1；
2. 第1位 1 x 2^1 = 2；
3. 第2位 0 x 2^2 = 0；
4. 第3位 1 x 2^3 = 8；
5. 第4位 0 x 2^4 = 0；
6. 第5位 1 x 2^5 = 32；
7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43
| 二進制位數（從右到左） |
第一位 |
第二位 |
第三位 |
第四位 |
第五位 |
第六位 |
第七位 |
第八位 |
| 對應的2的次方 |
2^0 |
2^1 |
2^2 |
2^3 |
2^4 |
2^5 |
2^6 |
2^7 |
| 對應結果 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
八進制→十進制：a×80＋b×81+c×82+d×83+…….+m×8(n-1)
例如：將八進制的(53)轉換為十進制的步驟如下：
1. 第0位 3 x 8^0 = 3；
2. 第1位 5 x 8^1 = 40；
3. 讀數，把結果值相加，3+40=43（8）
| 八進制位數（從右到左） |
第一位 |
第二位 |
第三位 |
第四位 |
第五位 |
第六位 |
第七位 |
第八位 |
| 對應的8的次方 |
8^0 |
8^1 |
8^2 |
8^3 |
8^4 |
8^5 |
8^6 |
8^7 |
| 對應結果 |
1 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
262144 |
2097152 |
十六進制→十進制：a×160＋b×161+c×162+d×163+…….+m×16(n-1)
例：將十六進制的(2B)轉換為十進制的步驟如下：
1. 第0位 B x 16^0 = 11；
2. 第1位 2 x 16^1 = 32；
3. 讀數，把結果值相加，11+32=43（16）
| 十六進制位數（從右到左） |
第一位 |
第二位 |
第三位 |
第四位 |
| 對應的16的次方 |
16^0 |
16^1 |
16^2 |
16^3 |
| 對應結果 |
1 |
16 |
256 |
4096 |
3、其他進制之間的轉換
二進制→八進制:對於整數，采用從右到左每三位一組，不夠三位的在其左邊補齊0，每組單獨轉換出來即可。
例如：轉換二進制數 1110101010100 那么分組為
001 110 101 010 100 按照轉換方法對應轉換
1 6 5 2 4
所以 1110101010100(2) = 16524(8)
八進制→二進制：將每位八進制由三位二進制數代替即可。
二進制與八進制編碼對應表：
| 二進制 |
八進制 |
| 000 |
0 |
| 001 |
1 |
| 010 |
2 |
| 011 |
3 |
| 100 |
4 |
| 101 |
5 |
| 110 |
6 |
| 111 |
7 |
二進制→十六進制：此時分組為從右到左每 4 位二進制數為一組進行轉換
例如：轉換二進制 0101010100101011010，分組：
0010 1010 1001 0101 1010
2 A 9 5 A
所以0101010100101011010(2) = 2A95A(16)
十六進制→二進制：將每位十六進制由四位二進制數代替即可。
二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制，反之亦然。
首先我們來看一個二進制數:1111，它是多少呢?
你可能還要這樣計算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，:8、4、2、1。即，最高位的權值為2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。
記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。
| 僅四位的二進制數 |
快速計算方法 |
十進制值 |
十六進制值 |
| 1111 |
8+4+2+1 |
15 |
F |
| 1110 |
8+4+2+0 |
14 |
E |
| 1101 |
8+4+0+1 |
13 |
D |
| 1100 |
8+4+0+0 |
12 |
C |
| 1011 |
8+0+2+1 |
11 |
B |
| 1010 |
8+0+2+0 |
10 |
A |
| 1001 |
8+0+0+1 |
9 |
9 |
| …… |
|||
| 0001 |
0+0+0+1 |
1 |
1 |
| 0000 |
0+0+0+0 |
0 |
0 |
4、下面是二、八、十、十六進制之間關系的結構圖：
5、幾個進制之間的對應關系：
