（本篇無證明，想要證明的去找度娘）o(*≧▽≦)ツ
----------數論四大定理---------
數論四大定理：
1.威爾遜定理
2.歐拉定理
3.孫子定理（中國剩余定理）
4.費馬小定理
（提示：以后出現（mod p）就表示這個公式是在求余p的條件下成立）
1.威爾遜定理：（PS：威爾遜是個厲害人）
當且僅當p為素數時：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
或者這么寫( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )
或者說
若p為質數，則p能被(p-1)!+1整除
在初等數論中
這是威爾遜給出了判定一個自然數是否為 素數 的 充分必要條件
但是由於階乘是呈爆炸增長的，其結論對於實際操作意義不大。(´・ω・`)（威爾遜表示很傷心）
2.歐拉定理：（PS：歐拉是個厲害人）
歐拉定理，也稱費馬-歐拉定理
若n,a為正整數，且n,a互質，即gcd(a,n) = 1，則
a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
φ(n) 是歐拉函數
歐拉函數是求小於等於n的數中與n互質的數的數目
(o>▽<)太長看不懂？我來幫你斷句
歐拉函數是求 （小於n的數 ）中 （與n互質的數 ）的數目
或者說
歐拉函數是求 1到n-1 中 與n互質的數 的數目
如果n是質數
那么1到n-1所有數都是與n互質的，
所以φ(n) = n-1
如果n是合數。。。自己算吧
例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質
順便一提，這是歐拉定理
φ(n)是歐拉函數
還有一個歐拉公式
eix = cosx + isinx
把x用
π帶進去，變成
eiπ= -1
大部分人寫成
eiπ + 1 = 0
這是一個令萬人膜拜的偉大公式
引用一個名人的話（我忘了是誰(￣▽￣lll)）：
"它把自然對數e，虛數i，無理數
π，自然界中的有和無（1和0）巧妙的結合了起來，上帝如果不存在，怎么會有這么優美的公式。
如何見到它第一眼的人沒有看到它的魅力，那它一定成不了數學家"
一定要分清 歐拉定理，歐拉函數和歐拉公式這3個東西，要不然你就百度不到你想要的東西了（其實我在說我自己￣ε ￣）
3.孫子定理（中國剩余定理）：（PS：孫子是個厲害人。。。這話怎么在哪里聽過( ・◇・)？好耳熟）
孫子定理，又稱中國剩余定理。
公元前后的《孫子算經》中有“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之余二 ，五五數之余三 ，七七數之余二，問物幾何？”答為“23”。
就是說，有一個東西不知道有多少個，但是它求余3等於2，求余5等於3，求余7等於2，問這個東西有多少個？”答為“23”。
用現代數學的語言來說明的話，中國剩余定理給出了以下的一元線性同余方程組：
中國剩余定理說明：假設整數m1,m2, ... ,mn兩兩互質，則對任意的整數：a1,a2, ... ,an，方程組 (S)有解
至於怎么求解，以后再講
4.費馬小定理：（PS：費馬是個厲害人。。。好了最后一遍，不玩了）
假如p是質數，若p不能整除a，則 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，則a^(p-1) ≡0（mod p）。
或者說，若p是質數，且a,p互質，那么 a的(p-1)次方除以p的余數恆等於1。
你看你看你看o(*≧▽≦)ツ，是不是和歐拉定理很像
因為歐拉定理是費馬小定理的推廣，所以歐拉定理也叫費馬-歐拉定理（費馬：歐拉是壞人（/TДT)/，盜取我的成果，然后加以利用）
順便一提，費馬大定理
費馬大定理，又被稱為“費馬最后的定理”，由法國數學家費馬提出。
它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。
被提出后，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。
這是數論的一些基礎，以后會用的上的￣ 3￣