Unity3D - 詳解Quaternion類(一)

一、簡介

Quaternion又稱四元數，由x,y,z和w這四個分量組成，是由愛爾蘭數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年發現的數學概念。四元數的乘法不符合交換律。從明確地角度而言，四元數是復數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表着一個四維空間，相對於復數為二維空間。

四元數

關於四元數的性質、與旋轉的關系、球型線性插值的介紹，請閱讀3D游戲與計算機圖形學中的數學方法-四元數，在此不多做介紹。下面主要介紹的是Unity中的四元數-Quaternion。

在Unity中，用Quaternion來存儲和表示對象的旋轉角度。Quaternion的變換比較復雜，對於GameObject一般的旋轉及移動，可以用Transform中的相關方法實現。

二、Quaternion類屬性

eulerAngles-歐拉角

定義

public Vector3 eulerAngles{get;set;}

如何改變一個游戲對象旋的轉狀態，我們可以通過改變其Transform進行歐拉角的變換次序，例如假設p(x,y,z)是游戲對象上的一個點，繞x軸旋轉a角，繞y軸旋轉b角，繞z軸旋轉c角，這樣就可以得到旋轉之后的狀態p'(x',y',z')。Unity的實現過程是很簡單的，一句代碼就可以搞定。但是具體的實現過程確實很復雜的，詳情請閱讀3D游戲與計算機圖形學中的數學方法-變換。

下面給出一個例子，演示一下如何使用歐拉角。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class EulerAngler_ts : MonoBehaviour {
    public Transform A, B;
    Quaternion rotations = Quaternion.identity;
    Vector3 eulerAngle = Vector3.zero;
    float speed = 10.0f;
    float tSpeed = 0.0f;
    // Use this for initialization
    void Start () {

    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
        tSpeed += speed * Time.deltaTime;
        //第一種方式：將Quaternion實例對象賦值給transform的rotation
        rotations.eulerAngles = new Vector3(0.0f, tSpeed, 0.0f);
        A.rotation = rotations;
        //第二種方式：將三位向量代表的歐拉角直接賦值給transform的eulerAngle
        B.eulerAngles = new Vector3(0.0f, tSpeed, 0.0f);
    }
}

三、Quaternion類實例方法

1、SetFromToRotation方法-創建rotation實例

1.1 函數原型

public void SetFromToRotion(Vector3 fromDirection,Vector3 toDirection);

可以創建一個從formDirection到toDirection的Quaternion實例。

Quaternion q = Quaternion.identity;
q.SetFromToRotation(v1,v2);
transform.rotation = q;

可以將GameObject對象進行如下變換：首先將GameObject對象自身坐標系的x,y,z軸方向和世界坐標系的x,y,z軸方向一致，然后將GameObject對象自身坐標系中向量V1指向的方向旋轉到V2方向。

1.2 PS：不可以直接使用transform.rotation.SetFromToRotation(v1,v2)方式進行設置，只能將實例化的Quaternion復制給transform.rotation。

1.3 實例演示

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class SetFromToDirection_ts : MonoBehaviour {
    public Transform A, B, C;
    Quaternion q = Quaternion.identity;
    // Use this for initialization
    void Start () {
    
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {

        q.SetFromToRotation(A.position, B.position);
        C.rotation = q;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.position, Color.red);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.position, Color.green);
        Debug.DrawLine(C.position, C.position + new Vector3(0.0f, 1.0f, 0.0f), Color.black);
        Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.up * 1.5f), Color.yellow);
    }
}

運行結果如下圖所示：

2、SetLookRotation方法-設置Quaternion實例的朝向

2.1 函數原型

public void SetLookRotation(Vector3 view);
public void SetLookRotation(Vector3 view,Vector3 up);

例如：

Quaternion q = Quaternion.identity;
q.SetLookRotation(v1,v2);
transform.rotation = q;

transform.forward方向與V1方向相同。

transform.right垂直於由Vector3.zer0、V1和V2這3點構成的平面。

V2決定了transform.up的朝向，因為當transform.forward和transform.right方向確定后，transform.up的方向總會與V2的方向的夾角小於或等於90度。

當V1為Vector3.zero時，方法失效。

2.2 PS：同上，不要直接使用transform.rotation.SetLookRotation(v1,v2)的方式來實例化Quaternion對象。

2.3 實例演示

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class SetLookRotation_ts : MonoBehaviour {

    public Transform A, B, C;
    Quaternion q = Quaternion.identity;
    // Use this for initialization
    void Start()
    {

    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {

        q.SetLookRotation(A.position, B.position);
        C.rotation = q;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.position, Color.red);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.position, Color.green);
        Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.right * 1.5f), Color.black);
        Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.forward * 1.5f), Color.yellow);

        Debug.Log("C.right與A的夾角: " + Vector3.Angle(C.right, A.position));
        Debug.Log("C.right與B的夾角: " + Vector3.Angle(C.right, B.position));
        Debug.Log("C.up與B的夾角: " + Vector3.Angle(C.up, B.position));
    }
}

運行結果

    

3、ToAngleAxis方法

3.1 函數原型

public void ToAngleAxis(out float angle,out Vector3 axis);

參數angle為旋轉角，參數axis為軸向量。

該函數可以實現將GameObject對象的rotation從Quaternion.identity狀態變換到當前狀態，只需要將GameObject對象繞着axis軸（世界坐標系）旋轉angle角度即可。

3.2 實例演示

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class ToAngleAxis_ts : MonoBehaviour {
    public Transform A, B;
    float angle;
    Vector3 axis = Vector3.zero;
    float xSpeed = 0.0f, ySpeed = 0.0f, zSpeed = 0.0f;
    // Use this for initialization
    void Start () {
    
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
        xSpeed += 0.5f * Time.deltaTime;
        ySpeed += 1.0f * Time.deltaTime;
        zSpeed += 2.5f * Time.deltaTime;
        A.eulerAngles = new Vector3(xSpeed, ySpeed, zSpeed);
        //獲取A的rotation的旋轉軸和角度
        A.rotation.ToAngleAxis(out angle, out axis);
        //設置B的rotation，使得B的rotation和A相同
        B.rotation = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
    }
}

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