在unity3d中,用四元數來表示旋轉,四元數英文名叫quaternion . 比如 transform.rotation 就是一個四元數,其由四個部分組成
Quaternion = (xi + yj + zk + w ) = (x,y,z,w)
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion 有四元數的定義
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_%26_spatial_rotation 有關四元數旋轉方面的基本概念和用法
quaternion 中 (x,y,z) 跟旋轉軸有關, w 與繞旋轉軸旋轉的角度有關,因為它們都要經過代數運算才能得出旋轉軸和旋轉角度
在unity3d中, quaternion 的乘法操作 (operator * ) 有兩種操作:
(1) quaternion * quaternion , 例如 q = t * p; 這是將一個點先進行t 操作旋轉,然后進行p操作旋轉.
(2) Quaternion * Vector3, 例如 p : Vector3, t : Quaternion , q : Quaternion; q = t * p; 這是將點p 進性t 操作旋轉;
我進行的是第2種操作,即對一個向量進行旋轉;
首先 ,Quaternion 的基本數學方程為 : Q = cos (a/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2)) (a 為旋轉角度)
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
我們只要有角度就可以給出四元數的四個部分值,例如我想要讓點M=Vector3(o,p,q) 繞x軸順時針旋轉90度;那么對應的quaternion數值就應該為:
Q : Quaternion;
Q.x = 1 * sin(90度/2) = sin(45度) = 0.7071
Q.y = 0;
Q.z = 0;
Q.w = cos(90度/2) = cos (45度) = 0.7071
Q = (0.7071, 0 , 0 , 0.7071);
m = Q * m; （將點m 繞 x軸(1,0,0) 順時針旋轉了90度)
- <span style="font-size:12px;"> var m : Vector3;
- var t1 : Quaternion;
- m = Vector3(1,0,0);
- t1 = Quaternion(0.7,0,0,0.7);
- m = t1*m;</span>
這是quaternion 的最基本用法,主要給出角度，就可以算出Quaternion，然后對點坐標進行旋轉。