算法設計 熄燈問題

題目描述：

　　有一個由按鈕組成的矩陣，其中每行有6個按鈕，共5行。每個按鈕的位置上有一盞燈。當按下一個按鈕后，該按鈕以及周圍位置(上邊、下邊、左邊、右邊)的燈都會改變一次。即，如果燈原來是點亮的，就會被熄滅；如果燈原來是熄滅的，則會被點亮。在矩陣角上的按鈕改變3盞燈的狀態；在矩陣邊上的按鈕改變4盞燈的狀態；其他的按鈕改變5盞燈的狀態。

　　所以在5x6的矩陣中，左邊矩陣中用X標記的按鈕表示被按下，右邊的矩陣表示燈狀態的改變。對矩陣中的每盞燈設置一個初始狀態。請你按按鈕，直至每一盞等都熄滅。與一盞燈毗鄰的多個按鈕被按下時，一個操作會抵消另一次操作的結果。在下圖中，第2行第3、5列的按鈕都被按下，因此第2行、第4列的燈的狀態就不改變。

　　請你寫一個程序，確定需要按下哪些按鈕，恰好使得所有的燈都熄滅。根據上面的規則，我們知道

　　1）第2次按下同一個按鈕時，將抵消第1次按下時所產生的結果。因此，每個按鈕最多只需要按下一次；

　　2）各個按鈕被按下的順序對最終的結果沒有影響；

　　3）對第1行中每盞點亮的燈，按下第2行對應的按鈕，就可以熄滅第1行的全部燈。如此重復下去，可以熄滅第1、2、3、4行的全部燈。同樣，按下第1、2、3、4、5列的按鈕，可以熄滅前5列的燈。

要求樣例出入，輸出所需的操作。

 

解題思路：

　　為了方便，給每個燈的位置定一個坐標，得到一個5x6的數組，但是為了避免第一行，第一列最后一列需要額外的操作，我們講數組設定為6x8的二維數組。

　　puzzle[i][j]表示第i行第j列上燈的初試狀態，1為亮，0為滅；

　　press[i][j]表示要不要按下ij位置的燈，1為按下；

　　如果這樣的話有2的30次方種情況，太復雜，對算法進行優化，我們發現了規律

如果位置（1，j）的燈亮，則press[2][j]的值必為1；反之亦然，所有通過操作，將第一行的燈全部熄滅，而3,4,5行不受影響，繼續后面的操作。

 

代碼如下：

#include "stdio.h"

int puzzle[6][8];
int press[6][8]; 

bool guess(){
    int i,j;
         for(i=2;i<6;i++){
              for(j=1;j<7;j++){
                   press[i][j]=(press[i-1][j]+puzzle[i-1][j]+press[i-1][j-1]+press[i-2][j]+press[i-1][j+1])%2;
                  }
             }
         for(j=1;j<=6;j++){
            if(press[5][j]!=(puzzle[5][j]+press[5][j-1]+press[5][j+1]+press[4][j])%2)
               return false;
             }
         return true;
    }
void process(){
    int c;
    for(c=1;c<7;c++)
        press[1][c]=0;
    while(!guess()){
        press[1][1]++;
        c=1;
        while(press[1][c]>1){
            press[1][c]=0;
            c++;
            press[1][c]++; 
          }
     }
}

int main(){
    int i=0,j=0;
    for(i=0;i<6;i++)
        puzzle[i][0]=puzzle[i][7]=press[i][0]=press[i][7]=0;
    for(j=0;j<8;j++)
        puzzle[0][j]=puzzle[5][j]=press[0][j]=press[5][j]=0;
        
    for(i=1;i<6;i++)
        for(j=1;j<7;j++)
        scanf("%d",&puzzle[i][j]); 
    
    process();    
    printf("press is:\n");
        
    for(i=1;i<6;i++){ 
        for(j=1;j<7;j++){ 
        printf("%d ",press[i][j]); 
        } 
        printf("\n");
    } 
}

 

 

源碼下載（百度雲）：鏈接: http://pan.baidu.com/s/1ntOqG7R 密碼: ewij