算法設計與分析: 2-2 眾數問題

問題描述

給定含有n個元素的多重集合S，每個元素在S中出現的次數稱為該元素的重數。多重集S中重數最大的元素稱為眾數。例如，S={1,2,2,2,3,5}。多重集S的眾數是2，其重數為3。對於給定的n個自然數組成的多重集S，計算S的眾數及其重數 。

 

數組實現  

缺點：復雜度高

package cn.htu.test;

import java.util.Arrays;

public class TestZhongShu01 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 2, 2, 3, 5};
        
        int maxNum = Arrays.stream(numbers).max().getAsInt();
        //.stream()可以把Arrays對象轉換為流，然后用stream的.max()找出流的最大元素.作為整數返回getAsInt()
        //查幫助文檔的時候要注意Array和Arrays不同
        
        int[] count = new int[maxNum+1];//創建一個count數組，下標從0到maxNum
        //如此一來，所有范圍的數都可以在count數組中以下標的形式找到

        for(int i=0; i<numbers.length; i++){
            count[numbers[i]]++;
            //將numbers數組的情況映射到count數組上去
        }

        int tmpCount = 0;
        int tmpValue = 0;
        

        for(int i=0; i<=maxNum; i++){
            if(count[i] > tmpCount){
                tmpCount = count[i];
                tmpValue = i;//始終記得count的下標和numbers的元素值對應
            }
        }

        System.out.println("The number: "+tmpValue+" appeared most times: "+tmpCount);
    }
}

分治法實現

 

package cn.htu.test;

import java.util.Arrays;

public class TestZhongShu01 {
    private static int[] numbers = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5};

    private static int leftest = 0;//數組最左邊的下標
    private static int rightest = numbers.length-1;//數組的最右邊的下標
    private static int left, right;

    private static int count=0;
    private static int number;

    public static void main(String[] args) {

        Arrays.sort(numbers);//先進行一次排序

        mode(leftest, rightest);//將leftrest和rightest，數組兩端下標傳入自定義函數mode

        System.out.println("The number: "+number+" appeared most times: "+count);
    }

    private static void mode(int l, int r){

        int midIndex = getMidIndex(l, r);//自定義函數getMidIndex返回中位數下標
        split(numbers, midIndex, l, r);//傳入數組，中間下標，最左下標和最右端下標，最后函數的作用是將left和right下標移動位置，到達中位數的左邊

        if(count < right-left+1){
            count = right-left+1;//代表最大重數，剛開始代表中位數的重數
            number = numbers[midIndex];//代表最大重數對應的眾數，剛開始填充的是中位數
        }
        //下面是分治法的內核
        //如果左邊的數目或者右邊的數目多於最大重數就進行遞歸
        if(left-l > count)
            mode(l, left-1);
        if(r-right > count)
            mode(right+1, r);
    }

    private static int getMidIndex(int l, int r){
        return (l+r)/2;
    }

    private static void split(int[] numbers, int midIndex, int l, int r)
    {
        //用left和right都指向中位數下標
        left = midIndex;
        right = midIndex;

        while (left-1 >=l && numbers[--left] == numbers[midIndex]);//left下標一直左移除非左移的那個數不是和中位數相等
        while (right+1<=r && numbers[++right] == numbers[midIndex]);//right下標一直右移，除非右移的那個數和中位數不相等
        
        //循環之后的left和right下標之間的距離就是中位數的重數
        
        if(numbers[l] != numbers[midIndex])//把left下標移到中位數左邊的那一位，如果相同那就沒必要挪動了
            left++;
        if(numbers[r] != numbers[midIndex])
            right--;
    }
}