算法設計與分析——棋盤覆蓋問題（分治算法）

在一個2 ^k ×2^ k 個方格組成的棋盤中，恰有一個方格與其他方格不同,，稱該方格為一特殊方格,且稱該棋盤為一特殊棋盤。

在棋盤覆蓋問題中，要用圖示的4種不同形態的L型骨牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個L型骨牌不得重疊覆蓋。

　　　　　　　　

思路如下，將棋盤十字分成4份為2^(k-1) x 2^(k-1)大小的小棋盤，其中特殊方格必在其中一個區域，另外三個區域則是完整空白的，

因此可以選用上訴L型骨牌中的一塊放在中間，恰好覆蓋到另外三個空白區域，如此，就變成了4個和最開始一樣的問題，然后又是中間十字分……

禁止套娃！！！

　　

可以在白紙上畫一畫玩玩就明白了，然后我用的Java實現了一遍（其實就是大概抄了一下老師的課件）

import java.util.Scanner;

/**
 * @author: Davion
 * @date: 2020/3/14
 * @description: 棋盤覆蓋問題，分治算法
 */
public class Chess {
    private static int title = 1;
    private static int[][] border =new int[64][64];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int size, dx, dy;
        // 輸入對應數據
        System.out.print("size:");
        size = scanner.nextInt();
        System.out.print("x, y:");
        dx = scanner.nextInt();
        dy = scanner.nextInt();

        // 設置特殊位置
        border[dx][dy] = -1;
        chessBord(0, 0, dx, dy, size);

        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                System.out.printf("%3s", border[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     *
     * @param tx 左上x坐標
     * @param ty 左上y坐標
     * @param dx 不可覆蓋旗子x坐標
     * @param dy 不可覆蓋旗子y坐標
     * @param size 棋盤大小
     */
    private static void chessBord(int tx, int ty, int dx, int dy, int size){
        if (size == 1){
            return;
        }
        int t = title++;
        int s = size / 2;
        // 覆蓋左上
        if (dx < tx + s && dy < ty + s) {
            // 特殊點在左上
            chessBord(tx, ty, dx, dy, s);
        } else {
            // 特殊點不在左上
            border[tx + s - 1][ty + s - 1] = t;
            chessBord(tx, ty, tx + s - 1, ty + s - 1, s);
        }

        // 覆蓋左下
        if (dx >= tx + s && dy < ty + s) {
            chessBord(tx + s, ty, dx, dy, s);
        } else {
            border[tx + s][ty + s - 1] = t;
            chessBord(tx + s, ty, tx + s, ty + s - 1, s);
        }

        if (dx < tx + s && dy >= ty + s) {
            chessBord(tx, ty + s, dx, dy, s);
        } else{
            border[tx + s - 1][ty + s] = t;
            chessBord(tx, ty + s, tx + s - 1, ty + s, s);
        }

        if (dx >= tx + s && dy >= ty + s) {
            chessBord(tx + s, ty + s, dx, dy, s);
        } else {
            border[tx + s][ty + s] = t;
            chessBord(tx + s, ty + s, tx + s, ty + s, s);
        }
    }
}

這里的x和y我搞混了，想的是平時數學用的橫向x，縱向y，實際上這里的x是指地圖的行號，y是地圖的列號，

所以寫的時候一開始預想的填圖順序為左上，右上，左下，右下，實際出來的順序是左上，左下，右上，右下