棋盤覆蓋問題（分治法）

這里的前覆蓋問題要涉及到分治法；

分治法主要分三步：分解 -----> 求解 ------>  合並

（1）分解：將一個大規模問題分解為有限個小規模的問題（小問題之間相互獨立，並且它們的問題性質和原始問題的問題性質相同、獨立），其實這點和遞歸有異曲同工之妙,其中小問題的規模為問題最小單位，分解的時候也是遞歸地分解；

（2）求解：一般地，我們可以遞歸地求解這n個小問題；

（3）合並：

棋盤問題的問題描述可以參加這個博客：http://blog.csdn.net/acm_jl/article/details/50938164

程序如下：

//棋盤覆蓋問題，分治法算法
#include <iostream>

using namespace std;

int tile = 1;  //L型骨牌的編號
const int Maxnum = 1 << 10;  //棋盤的尺寸大小最大為2的10次方
int Board[Maxnum][Maxnum];  //定義一個二維數組表示這個棋盤

void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)  //tr , tc分別代表左上角行號和列號,dr和dc分別代表特殊方塊的行號和列號,size是棋盤的尺寸
{
    if (size == 1)
        return;
    int t = tile++;  //tile是全局變量，代表L型骨牌的編號
    int s = size / 2;
    //====================================================
    if (dr < tr + s && dc < tc + s)  //左上
        ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;  //用t號L型骨牌填充右下角
        ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);  //遞歸
    }
    //====================================================
    if (dr < tr + s && dc >= tc + s)  //右上
        ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr + s - 1][tc + s] = t;  //用t號L型骨牌填充左下角
        ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);  //遞歸
    }
    //====================================================
    if (dr >= tr + s && dc < tc + s)  //左下
        ChessBoard(tr + s , tc, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr + s][tc + s - 1] = t;  //用t號L型骨牌填充右上角
        ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);  //遞歸
    }
    //=====================================================
    if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)  //右下角
        ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr + s][tc + s] = t;  //用t號L型骨牌填充左上角
        ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);  //遞歸
    }
}
int main(void)
{
    int x, y, size;  //x , y分別代表特殊方塊的位置,size代表棋盤的大小
    cout << "請輸入特殊方塊的位置(x,y)和棋盤的尺寸大小size:  ";
    cin >> x >> y >> size;
    if (size == 0)
    {
        cout << "棋盤尺寸輸入不合法！" << endl;
        system("pause");
        return 1;
    }
    else if (x >= size || y >= size)
    {
        cout << "特殊方塊的位置輸入不合法!" << endl;
        system("pause");
        return 1;
    }
    //特殊方塊賦值為0
    Board[x][y] = 0;
    //分治法填滿棋盤
    ChessBoard(0, 0, x, y, size);
    //輸出棋盤
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        for (int j = 0; j < size; j++)
        {
            cout << Board[i][j] << "\t";
        }
        cout << endl << endl << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}