遞歸與分治策略之棋盤覆蓋Java實現

遞歸與分治策略之棋盤覆蓋

一、問題描述

二、過程詳解

1、棋盤如下圖，其中有一特殊方格：16*16

 、

2、第一個分割結果:8*8

3、第二次分割結果:4*4

4、第三次分割結果:2*2

5、第四次分割結果:1*1

6、第一次分割后子棋盤的覆蓋效果

三、代碼實現

package cn.com.zfc.everyday.test;

import java.util.Scanner;

/**
 * 
 * @title ChessboardCoverage
 * @describe 棋盤覆蓋：
 *           利用分治法，將方形棋盤分成4部分，如果該特殊點在某一部分，我們就去遞歸他，如果不在某一部分，我們假設一個點為特殊點，同樣遞歸下去，知道全覆蓋。
 * 
 *           左上角的子棋盤（若不存在特殊方格）：則將該子棋盤右下角的那個方格假設為特殊方格；
 *           右上角的子棋盤（若不存在特殊方格）：則將該子棋盤左下角的那個方格假設為特殊方格；
 *           左下角的子棋盤（若不存在特殊方格）：則將該子棋盤右上角的那個方格假設為特殊方格；
 *           右下角的子棋盤（若不存在特殊方格）：則將該子棋盤左上角的那個方格假設為特殊方格；
 * @author 張富昌
 * @date 2017年4月9日下午7:36:15
 */
public class ChessboardCoverage {
    // 定義棋盤的大小：2^k，需要的骨牌數是：(4^k-1)/3
    private static int BOARD_SIZE = 8;
    // 定義一個二維數組用來模擬棋盤
    private static int[][] board = new int[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];
    // 定義一個全局變量，用來記錄骨牌的編號
    private static int tile = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("棋盤的大小為：" + BOARD_SIZE);
        System.out.println("請輸入特殊方格所在的行號：");
        int dr = scanner.nextInt();
        System.out.println("請輸入特殊方格所在的列號：");
        int dc = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        // 行號和列號與二位數組的下標相差 1
        chessBoard(0, 0, dr - 1, dc - 1, BOARD_SIZE);
        System.out.println("特殊方塊在第 " + dr + " 行第 " + dc + "列，覆蓋后的棋盤：");
        // 輸出棋盤
        printBoard();
    }

    /**
     * 
     * @param tr：棋盤左上角方格的行號
     * @param tc:棋盤左上角方格的列號
     * @param dr：特殊方格所在的行號
     * @param dc：特殊方格所在的列號
     * @param size：當前棋盤的大小
     */
    private static void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
        /* 1、當前棋盤的大小是 1 就返回 */
        if (size == 1) {
            return;
        }
        int t = tile++;
        // 分割棋盤，棋盤大小減半
        int s = size / 2;

        /* 2、覆蓋左上角子棋盤 */
        if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
            // 特殊方格在此棋盤中
            chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
        } else {
            // 特殊方格不在此棋盤中，用 t 號骨牌覆蓋右下角
            board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
            // 覆蓋其余方格
            chessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
        }

        /* 3、覆蓋右上角子棋盤 */
        if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
            // 特殊方格在此棋盤中
            chessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
        } else {
            // 特殊方格不在此棋盤中，用 t 號骨牌覆蓋左下角
            board[tr + s - 1][tc + s] = t;
            // 覆蓋其余方格
            chessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
        }

        /* 4、覆蓋左下角子棋盤 */
        if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
            // 特殊方格在此棋盤中
            chessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
        } else {
            // 特殊方格不在此棋盤中，用 t 號骨牌覆蓋右上角
            board[tr + s][tc + s - 1] = t;
            // 覆蓋其余方格
            chessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
        }

        /* 5、覆蓋左下角子棋盤 */
        if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
            // 特殊方格在此棋盤中
            chessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
        } else {
            // 特殊方格不在此棋盤中，用 t 號骨牌覆蓋右上角
            board[tr + s][tc + s] = t;
            // 覆蓋其余方格
            chessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
        }
    }

    // 輸出棋盤
    private static void printBoard() {
        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {
            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {
                System.out.print(board[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println("\n");
        }
    }

}

測試效果：