算法分析之遞歸與分治策略

遞歸與分治策略

直接或間接地調用自身的算法稱為遞歸算法。用函數自身給出定義的函數稱為遞歸函數。
在計算機算法設計與分析中，使用遞歸技術往往使函數的定義和算法的描述簡潔且易於理解。

例1 階乘函數

可遞歸地定義為：
其中：
n=0 時，n!=1為邊界條件
n>0 時，n!=n(n-1)!為遞歸方程
邊界條件與遞歸方程是遞歸函數的二個要素，遞歸函數只有具備了這兩個要素，才能在有限次計算后得出結果。

例2 Fibonacci數列
無窮數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，被稱為Fibonacci數列。它可以遞歸地定義為：
第n個Fibonacci數可遞歸地計算如下：

int fibonacci(int n){
       if (n <= 1) return 1;
       return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
   }

 

遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。
當邊界條件不滿足時，遞歸前進；
當邊界條件滿足時，遞歸返回。
注意：在使用遞增歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱為遞歸出口，否則將無限進行下去（死鎖）。
遞歸的缺點：
遞歸算法解題的運行效率較低。
在遞歸調用過程中，系統為每一層的返回點、局部變量等開辟了堆棧來存儲。遞歸次數過多容易造成堆棧溢出等。

例3逆序輸出一個正數中的每一位數

例如，對於數12345，依次輸出5 4 3 2 1
分析： 如果n/10==0,則 輸出n; 否則 輸出n%10, 然后，對n/10進行相同處理

void Reverse( int n){
	if(n/10==0)
  		cout<<n;
  else{
		cout<<n%10;
		Reverse(n/10);
   }
}
main(){
    Reverse(12345);
}

 

 

順序輸出一個正數中的每一位數

例如，對於數12345，依次輸出1 2 3 4 5

分析： 如果n/10==0,則 輸出n; 否則 先對n/10進行相同處理之后，cout<<n%10;

void Reverse( int n){
	if(n/10==0)
  		cout<<n;
  else{
		Reverse(n/10);
		cout<<n%10;
   }
}
main(){
    Reverse(12345);
}