[算法][遞歸] 棋盤覆蓋

 

>_<: 問題描述：

在一個2k×2k 個方格組成的棋盤中，恰有一個方格與其它方格不同，稱該方格為一特殊方格，且稱該棋盤為一特殊棋盤。在棋盤覆蓋問題中，要用圖示的4種不同形態的L型骨牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個L型骨牌不得重疊覆蓋。

>_<: 解決方法：

當k>0時，將2^k X 2^k 棋盤分割為4個2^(k-1) X 2^(k-1)子棋盤，特殊格必位於四塊小的棋盤之一中，其余3個子棋盤無特殊方格，為了將這3個無特殊的格子棋盤轉化為特殊棋盤，我們可以用一個L型的骨牌覆蓋這3個較小的企盼匯合處，從而將問題轉化為4個較小規模的企盼覆蓋問題，遞歸使用這種分割，直至棋盤划分為1的棋盤。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int tile=1;                   //L型骨牌的編號(遞增)
int board[100][100];//棋盤
/*****************************************************
* 遞歸方式實現棋盤覆蓋算法
* 輸入參數：
* tr--當前棋盤左上角的行號
* tc--當前棋盤左上角的列號
* dr--當前特殊方格所在的行號
* dc--當前特殊方格所在的列號
* size：當前棋盤的:2^k
*****************************************************/
void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){
    if(size==1)//棋盤方格大小為1,說明遞歸到最里層
        return;
    int t=tile++;//每次遞增1
    int s=size/2;//棋盤中間的行、列號(相等的)

    //檢查特殊方塊是否在左上角子棋盤中
    if(dr<tr+s && dc<tc+s)//在
        chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
    else{//不在，將該子棋盤右下角的方塊視為特殊方塊
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }

    //檢查特殊方塊是否在右上角子棋盤中
    if(dr<tr+s && dc>=tc+s)//在
        chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    else{//不在，將該子棋盤左下角的方塊視為特殊方塊
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }

    //檢查特殊方塊是否在左下角子棋盤中
    if(dr>=tr+s && dc<tc+s)//在
        chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    else{//不在，將該子棋盤右上角的方塊視為特殊方塊
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }

    //檢查特殊方塊是否在右下角子棋盤中
    if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)//在
        chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    else{//不在，將該子棋盤左上角的方塊視為特殊方塊
        board[tr+s][tc+s]=t;
        chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
}

void main(){
    while(true){
        memset(board,0,sizeof(board));
        tile=1;

        int size;

        cout<<"輸入棋盤的size(大小必須是2的n次冪): ";
        cin>>size;
        int index_x,index_y;
        cout<<"輸入特殊方格位置的坐標: ";
        cin>>index_x>>index_y;

        chessBoard (0,0,index_x,index_y,size);

        cout<<endl;
        for(int i=0;i<size;i++){//輸出棋盤覆蓋
            for(int j=0;j<size;j++ )
                cout<<setw(3)<<board[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
}