YChaos是一款通過數學公式生成混沌圖像的軟件,展示混沌之美,數學之美。軟件中定義一套簡易的腳本語言,用於描述數學表達式。使用時需要先要將數學表達式寫成該腳本的形式，解析腳本代碼以生成相應的圖形與圖像。該軟件與我之前寫的Why數學圖像生成工具和WHY數學圖形可視化工具(開源)有很大關聯。它們使用的是同一套數學表達式解析代碼。如果你對數學生成圖形圖像感興趣,歡迎加入QQ交流群: 367752815
一、軟件使用
雙擊"YChaos圖像生成軟件.exe"啟動軟件。
軟件中有兩種模式:編輯模式與圖像生成模式。默認打開時為編輯模式，鍵盤F1用於兩種模式的切換。鍵盤F2用於切換到圖像生成模式,並進行圖像生成處理。鼠標右鍵拖動用於設置視口位置，滾輪用於視口的縮放。按下鍵盤F，會自動設置成最佳視口。按下鍵盤X則設置成默認大小的視口，這可使圖像處於其原始大小顯示。
文件夾"images"中存放各種生成圖像的配置文件。鼠標將某一配置文件拖入到軟件中，即可打開文件。也可以通過菜單項中的“文件->打開配置文件...”來進行文件選擇打開。亦可以使用快捷鍵CTRL+F來加載配置文件。下圖為打開了一個洛倫茨吸引子的點集截圖：
打開某個配置文件后,會進入編輯模式，當按下F2會切換到圖像生成模式並生成混沌圖像。如下圖所示：
按下Ｆ5或通過菜單項中的“視圖->數學腳本編輯面板...”可以打開數學腳本編輯面板，在此對數學公式進行編輯修改。如下圖所示：
在編輯模式下，右邊會有一控件，用於設置數學公式的初始變量值。
當公式編輯完成后，如果希望將點集轉化成圖像，需要設置成像剪裁范圍，通過下圖控件進行設置：
其中有個按鈕“Auto Set Extend”會自動按點集的范圍設置成像剪裁范圍。用戶也可以直接在二維場景中調節該剪裁范圍。
在圖像生成模式下，可以設置圖像的顯示通道，如ＲＧＢ三個顏色通道，圖像反色等。將點集數據轉化成彩色圖像，可采用兩種方式，一為顏色表達式，另一個是偽彩表。下圖為使用偽彩+反色的圖像：
圖像生成模式下有一個控件用於圖像生成控制：
按鈕“Process”用於對圖像的生成。
二、軟件原理
YChaos會對用戶輸入的數學公式進行迭代處理，所謂迭代就是將自己的輸出再做為自己的輸入，不斷地做循環處理。所謂迭代函數是指將函數的輸出再次當作輸入進行迭代計算。
有人一碰到數學就發怵，不要擔心，生成混沌的數學公式通常很簡單。例如輸入的公式為：
x = sin(y)+0.5
y = sin(x)+0.5
給定x,y的初始值后,不停地執行這兩個公式，每一次執行將獲得一對(x,y)數值，最后將每一次生成的(x,y)值的集合生成一個點集圖形和一幅圖像。
再如上面圖像中的洛倫茨吸引子，其公式所需要的表達式為：
u=a*(y - x)
v=b*x - y - x*z
w=x*y - c*z
x=x+u*t
y=y+v*t
z=z+w*t
有了上述公式，還需要為相應的變量設置初始值，上面圖像中使用的初始值為：
a=10.000000
b=28.000000
c=2.666667
t=0.001000
x=-10.000000
y=10.000000
z=25.000000
三、腳本語法
既然要將數學公式以計算機能識別的方式表達出來，就需要一套腳本語言。
[1]常量
目前有以下9個常量值
PI 3.1415927
E 2.7182818
GOLD 0.6180034
SQRT2 1.4142136
SQRT3 1.7320508
DEGREE 57.2957795130824f // 180 / PI
RADIAN 0.01745329251994f // PI / 180
MILLIONTH 0.000001f // 百萬分之一
DIMI 0.0001f // 萬分之一
常量名都為大寫字母,在公式中如 (PI + E) 或 sin(PI*0.5)
[2]數值解析
對整數的解析支持2,8,10,16四種進制
(1)0X開頭為16進制, XABCDEF大小寫都可以, 如0xffff
(2)0Y開頭為2進制, Y大小寫都可以, 如0y10101010000
(3)0開頭為8進制, 如07523, 注意出現了"08"之類的會解析失敗
(4)默認為10進制
對浮點數的解析支持兩種方式
(1)形如”0.12”的格式,不能省略前面的0,
(2)科學表達格式.形如1.2e2
[3]變量及其賦值
系統中的所有數據類型都為float類型，有兩種變量類型：
1.固定變量
系統中使用a-z的26個英文小寫字母表示變量,變量能夠存儲單個實數,或一個實數數組.如果為實數數據,則其數組大小為之前設置的頂點數目(見3).
設置為單個實數
a = 3.1415 // 將a賦值為3.1415
固定變量中x,y將組成2D頂點位置坐標,用於圖形與圖像的生成。
2.臨時變量
可以自定義名的變量，以字母或下划線開頭的字符串，最多有7個字節。
[4]運算符
完整的運算符說明請看文檔：《運算符說明.txt》
1.標准單目運算符
+,-
如:a = -b
2.標准雙目運算符
+,-,*,/,%,^ <,>,=,&,|
如:c = a * b 如果a,b都為單個實數則運算結果c也是單個實數,否則c為實數數組
3.函數單目運算符 形如sin(a)
positive,negative,abs,floor,ceil,sign,sqrt,exp,log,log2,log10,sin,cos,tan,asin,acos,atan,rand
4.函數雙目運算符 形如pow(a, b)
add,sub,multiply,divide,max,min,mod,pow,atan2,rand2,
5.函數三目運算符 形如lerp(a, b, r)
lerp,clamp,gray,add3,min3,max3,average3
6.函數四目運算符 形如average4(a, b, c, d)
add4,min4,max4,average4
[5]運算符嵌套使用
支持{}, [], ()這三類括號標志符,括號必需成對出現.支持最大32級括號的嵌套.如:
(2+(-2+(5.0*(9 + ((1+2)*3))/3) + 2))
-{exp[5*sqrt(1 -abs[sin{rand(100)}]) + 6]}
[6]表達式語句
腳本中有三類表達式：
正常語句，形如：u=a*(y - x)表示將等號右邊公式計算出來的數值賦給左邊變量。
靜態語句，形如：k = [static]0.5*q*(u*u + v*v)在公式前面加了一個[static]前綴，表示該表達式只在腳本處理的開始執行一遍。
循環語句，形如：y=[loop:64]k+y*y表示該表達式需要循環執行64遍。
四、配置文件
用戶編輯好一個混沌圖像后，可以將其保存到一個配置文件中，其配置文件的格式如下：
[ScriptLines] 這是數學公式
u=a*(y - x)
v=b*x - y - x*z
w=x*y - c*z
x=x+u*t
y=y+v*t
z=z+w*t
[Variables] 這是公式所需要設置的變量初始值
a=10.000000
b=28.000000
c=2.666667
t=0.001000
x=-10.000000
y=10.000000
z=25.000000
[ColorTable] 顏色表公式，用於將頂點數據轉化為彩色圖像
Size=1024
Red=log(v*4)*18.0
Green=log(v*3)*20.0
Blue=
ColorScaleRed=1.000000
ColorScaleGreen=1.000000
ColorScaleBlue=1.000000
[Pseudo] 圖像偽彩，將頂點數據轉化為彩色圖像的另一種方式
WinPos=127
WinWid=255
PseudoName=Default
Used=false
[Params] 其他相關參數
Iteration=10000000 公式的總迭代次數
StepValue=0.000100
ImageMinX=-25.677399 頂點坐標轉化成圖像時所需要的剪裁范圍
ImageMinY=-25.972094
ImageMaxX=24.993305
ImageMaxY=24.698610
ProcessSpeed=2000 生成圖像時的速度
軟件下載地址:
1.1版本: http://files.cnblogs.com/files/WhyEngine/YChaos_1_1.7z
2.0版本: http://files.cnblogs.com/files/WhyEngine/YChaos_2_0.7z
相關文章：