混沌的藝術--- YChaos通過數學公式生成混沌圖像

本文轉載自查看原文 2015-02-09 12:21 7282 混沌圖像

藝術真得很難嗎?也許如同編程一樣容易。我寫了一套軟件，其功能是通過輸入數學方程式，生成藝術圖像。一提到數學有人可能會發怵，這里請不要擔心，生成混沌的數學公式大都很是簡單，基本上只用加、減、乘、除、余、正弦、余弦這七種運算。說到數學，在我心里也留有一大片陰影，別問我陰影面積有多大，因為我算不出來。依然記得當年的數學考試，每次其最后一道BOSS題，我是從來沒有做出來過。再說高等數學的微積分，十年前我學得還算可以，但應付完考試就被廢了。而現在文檔論文上的公式大多都要整幾個微積分來提高逼格，我一看到就怵。幾年前參加一個面試，問我如何求橢球面上任意兩點的距離，我就說你在橢球上給這兩點穿個洞，兩點的距離就是其直線距離。前些日子我讀小說三體，於是也研究了下三體，並寫了兩個關於三體和N體的小程序。只是我寫的程序其精確性是不夠的，因為沒有使用微積分。本來打算重學下高數，並專門從故紙堆里翻出了當年大學時的高數課本，結果到現在也沒翻過幾頁。

好吧有些跑題了，再拉回來談混沌。什么是混沌？數學上的混沌和庄子所說的混沌，雖有相似之處但不是一個東西。我的理解是：混沌就是不確定性。你可能知道混沌公式生成值的一個范圍，但難以得知其具體為何值。如何實現這種不確定，有兩種辦法，一個是隨機，另一個是迭代。

先講隨機，我曾思考過一個問題：世上有真正的隨機嗎？我的結論是：莫須有。我對隨機的理解是：無法明確計算，它是確定的反義。先說計算機中的隨機數rand(),大家都知道這實際上是偽隨機數。只有隨機數種子不變，其生成的隨機數就是固定的。有個關於隨機的實驗叫沙丘實驗，它是從密封空間中的一點向下滴沙粒，其結論是無法得知哪一個沙粒落下后會造成沙丘的崩塌。並有人說沙粒間的碰撞計算量是隨沙粒數目呈指數增長的。但計算量大並不代表能造成隨機，也許哪天技術一進度，這就能計算出了呢。再說，用數學的推演法看，兩個沙粒的碰撞計算是確定的，那么3個沙粒的碰撞計算也是確定的，從而N個沙粒的碰撞計算亦是確定的。比沙粒更微觀的實驗是布朗運動，它是粒子在液體中隨機的運動，但這粒子的運動依然是與其受力有關，所以理論上也是可計算的。再微觀到雪花的生成，空氣中的一堆水分子，如何組成雪花。雪花本身就是一個隨機的東西，據說兩片雪花完全相同的概率是一個天文數字分之一，我不知道如果兩片雪花生成時所有的參數都一致，其形態是否完全相同。最后微觀到原子及量子物理，原子核中電子在質子周圍出現，沒有明確的軌跡，似乎是隨機。可目前不知道其軌跡規律，不代表它沒有。倒是數學上每一個無理數其后面出現的數字應該是隨機的。

再講迭代。迭代的意思是自己的輸出再做為自己的輸入。記得第一次知道迭代是在大學時上的一門課，課名似乎叫工業控制。我連課名都記不清了，可見對這課講的什么知識已經全忘了。但是對迭代卻很有印象，自己的輸出再做為自己的輸入，這在當時的我看來這有違倫禮，有背道德啊。這不如同自己產的米田共自己再吃了嗎，毀三觀啊，有木有！另一個讓我覺得毀三觀的是：遞歸，自己調用自己Abnormal。后來，經歷了歲月的洗禮后，對迭代和遞歸也就習以為常了，在這個YChaos軟件中，混沌的生成就是用的迭代，而數學表達式的解析算法用得則是遞歸。通常我們用的數學公式是線性的，而有了迭代則出現了非線性數學。如函數x=sin(t+1.0)這是線性的函數,只要給定t值，x值就可以明確得到。而函數x=sin(x+1.0)則是非線性的，因為將這個函數迭代執行若干次后，如果不一步一步地計算，鬼才知道是什么結果。

最后說下藝術，我認為只要覺得好看就是藝術。這算是比較輕松的，我搞混沌算法就是為了生成些漂亮的圖像。我不關心洛倫茨的蝴蝶線圈怎么就和天氣有了關系，也不想了解為什么邏輯斯蒂映射圖和生育繁殖有毛關系，我只生成藝術圖像。

混沌圖像：

01洛倫茨吸引子