LaTeX數學公式

LaTeX 數學公式梳理

目錄

• LaTeX 數學公式梳理
  • 前言
  • 數學模式和文本模式
    • 行內公式 / 正文數學公式
    • 行間公式 / 顯示數學公式 / 列表公式
    • 數學模式和文本模式混合
  • 數學結構
    • 上標和下標
      • 單字符和多字符
      • 上下標的同時使用和嵌套
      • 特殊的兩種上標
        • 撇號
        • 角度
      • 其他
    • 上下划線和花括號
    • 分式
      • 二項式系數
      • 其余類分式數學結構
    • 根式
    • 矩陣和行列式
      • 矩陣環境
      • 常規表示
      • 分塊矩陣
      • 矩陣的其他用法
  • 符號和類型
    • 思想准備
    • 字母和普通符號
      • 拉丁字母
      • 希臘字母
      • 希伯來字母
      • 普通符號
      • 數學重音
        • 單字母
        • 多字母
    • 數學算子
      • 巨算子
      • 單字符算子
      • 文字名稱算子
      • 取模和同余
    • 二元運算符和關系符
      • 二元運算符
      • 二元關系符
    • 括號和定界符
      • 括號
      • 定界符
    • 標點
      • 數學標點
      • 數學省略號
  • 多行公式
    • 多個公式
    • 拆分單個公式
    • 將公式組合成塊

前言

本文是面向新人（其實是我自己）所寫的 LaTeX 的公式梳理，有以下特點：

1. 不完整。這篇梳理僅僅是節選了參考書籍的第四章的部分內容。
2. 不規范。書寫並不一定規范。
3. 不一定完全正確。因為加入了不少個人的見解，主要是針對於知識的邏輯方面，有的重新安排了講解的順序。

下面解釋一下何為不完整。

我們都知道，TeX 就是由基本的編譯器和各種宏包構成的。很多功能都是由宏包所提供的。但是問題是這些宏包不一定是通用的。比如排版 LaTeX 的最為常用的宏包 amsmath，這是 LaTeX 的必備宏包，基本上所有地方都是支持它的；而 mathtools 宏包的普及程度就非常低。所以，我僅收集了 基於 amsmath 宏包的拓展，而其他的就不予以關注；而且，書中標注“危險”、“謹慎”、“易錯”之類字樣的部分，亦未收錄。

本文的作用不是用於查詢公式、符號的寫法，而是建立用 LaTeX 輸入公式的相關概念，其中公式和符號，僅用作舉數例以輔助理解耳。另外，本文受限於本人的知識水平，也僅收錄了部分常用的數學結構、符號等。

再來談一下本文的作用。同上文言，本文意在建立用 LaTeX 輸入公式的相關概念而非公式符號大全。須知此類命令環境宏包數不勝數也，豈我一文能涵蓋？豈我一人能總結？初學之時，把握框架，識其大體即可。故本文雖然長，但是也許真正有用的只有目錄的部分。（當然學習的過程，少不了基礎的講解和用例子來加深印象。）

另外，本文並沒有把公式的完整命令放上來，有人會說這樣是不是不方便學習？我要說的是，要學習的人大可以查看本文的 Markdown 源碼：https://github.com/xuanhao44/LaTeX-，復制到本地去研究。不學的人，看了源碼也是多余，反而覺得看着礙眼。

最后，本文僅由我一初學者所整理，如有紕漏謬誤，實屬正常。此文也會隨我學習之程度而更新。

數學模式和文本模式

行內公式 / 正文數學公式

使用單個美元符號 $...$ 來表示。

交換律是 $ a+b=b+a $，如 $ 1+2=2+1=3 $

行間公式 / 顯示數學公式 / 列表公式

使用 \[ ... \] 或者 $$...$$ 來表示。

交換律

\[ a+b=b+a, \]

如

\[ 1+2=2+1=3. \]

雖然書上說用 $$...$$ 不夠嚴謹，應當避免使用，但是大多數的編譯器只能識別 $$...$$ 而不能識別 \[ ... \]，比如博客園和 VS Code 自己的 OpenPreview 都是無法識別的。考慮到本身使用的並不是多么嚴謹的 LaTeX，就還是使用 $$...$$ 了；另外最好把單獨占據一行的顯示公式放在單獨的行內。

數學模式和文本模式混合

數學模式和文本模式不同。數學模式會改變字符字體和間距，還會忽略空格，漢字和西文文本也不能直接輸入。

在數學公式中插入漢字：\text{漢字...} 命令

\[ \text{被減數} - \text{減數} = \text{差} \]

數學結構

上標和下標

上標和下標是常見的數學結構。上標可位於符號的右上方或者正上方；下標可位於符號的右下方或者正下方。

單字符和多字符

上標用特殊字符 ^ 表示，下標用特殊字符 _ 表示。

\[ a_0 = 3^2 \]

當上標和下標多於一個字符時，需要使用 {...} 分組確定上下標范圍。

\[ A_{ij} = 2^{i+j} \]

式子中的空格（包括單個換行）是沒有實際作用的，但是適當的空格可以將代碼分隔的好看些。

我建議都使用 {...} 的，畢竟這也很符合編程的規范。

上下標的同時使用和嵌套

同時使用

\[ A_{i}^{k} \]

嵌套

\[ 3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}} \]

特殊的兩種上標

撇號

要注意四點：

1. 可用符號 \prime 表示
2. 可以與下標混用
3. 可以連續使用
4. 不能與上標直接混用，要加上 {...}

一般撇號

\[ a = a' \]

與下標混用 & 連續使用

\[ b_0' = b_0'' \]

不能與上標直接混用

\[ {c'}^2 = (c')^2 \]

角度

沒有直接表示角度的符號，用符號 \circ 的上標表示。

\[ A = 90^\circ \]

其他

在顯示公式中，多數數學算子的上下標在正下方或者正上方；

\[ \max_n f(n) = \sum_{i=0}^n A_i \]

但對積分號等個別算子，顯示公式中的上下標也在右上右下角。

\[ \int_0^1 f(t) d\ t = \iint_D g(x,y) d\ x d\ y \]

在行內公式中，所有數學算子的上下標都在角標的位置，如將上面一個式子放入行內將得到 $ \max_n f(n) = \sum_{i=0}^n A_i $ 。

上下划線和花括號

上划線：\overline；下划線：\underline

\[ \overline{a+b} = \overline a + \overline b \]

\[ \underline a = (a_0, a_1, a_2, \dots) \]

而且這種結構可以任意嵌套或與其他數學結構組合。

\[ \overline{\underline{\underline a} + \overline{b}^2} - {\underline n} \]

在公式上下加箭頭的命令，使用方法與 \overline 和 \underline 沒有區別。

上左箭頭：\overleftarrow

\[ \overleftarrow{a+b} \]

上右箭頭：\overrightarrow

\[ \overrightarrow{a+b} \]

下左箭頭：\underleftarrow

\[ \underleftarrow{a+b} \]

下右箭頭：\underrightarrow

\[ \underrightarrow{a+b} \]

使用 \overbrace 和 \underbrace 帶上花括號。

\[ \overbrace{a+b+c} = \underbrace{1+2+3} \]

還可以使用上下標在花括號上作標注。

\[ ( \overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共 $n+1$ 項}}) = ( \underbrace{0,0,\dots,0}_{n},1) \]

花括號交錯暫時不考慮。

分式

分式也是很常見的結構呢。分式用 \frac 分子分母 得到。

\[ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} \]

在行內公式中,分式的分子分母都會用較小的字號排版,以免超出文本行高度。

通分計算 $ \frac 12 +\frac 1a $ 得 $ \frac{2+a}{2a} $

已經在分子或者分母內的公式，也會按行內公式大小排版。

\[ \frac {1}{\frac 12 {(a+b)}} = \frac {2}{a+b} \]

如果還是需要指定較大或者較小的樣式，則使用顯示樣式命令 \dfrac 和 \tfrac。

\[ \tfrac 12 f(x) = \frac {1}{\dfrac 1a + \dfrac 1b + c} \]

連分式使用 \cfrac。還有三個參數 l，c，r表示左中右對齊，並且默認是居中。 並不是所有地方支持，謹慎使用。

注：博客園中可使用，但是 OpenPreview 中無法識別參數。

無參數

\[ \cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3}{1+x}}} \]

有參數

\[ \cfrac[r]{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac[l]{3}{1+x}}} \]

二項式系數

類似分數分成上下兩半的數學結構。使用 \binom 來輸入二項式系數，其用法和 \frac 相似。

\[ (a+b)^2 = \binom 20 a^2 +\binom 21 ab + \binom 22 b^2 \]

也有指定大小的形式 \tbinom 和 \dbinom。

\[ (a+b)^2 = \tbinom 20 a^2 \tbinom 21 ab + \tbinom 22 b^2 \]

其余類分式數學結構

略。

根式

使用單參數指令 \sqrt 得到，可帶一個參數，表示開方次數。

\[ \sqrt 4 =\sqrt[3]{8} =2 \]

嵌套使用根式是相當常見的。

\[ \sqrt[n]{\frac{x^2+\sqrt 2}{x+y}} \]

開方的次數表示若復雜則應使用等價的指數形式。

\[ (x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}} \]

矩陣和行列式

矩陣環境

矩陣的括號可以是方括號，也可以是圓括號，還可以是大括號,甚至沒有括號等等。括號的不同就是矩陣環境的不同。

matrix環境

\[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \]

bmatrix環境

\[ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

vmatrix環境

\[ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \]

pmatrix環境

\[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \]

Bmatrix環境

\[ \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \]

Vmatrix環境

\[ \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix} \]

常規表示

不同的列用符號 & 分隔，行用 \\ 分隔。

\[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{pmatrix} \]

矩陣中常常使用各種省略號，即 \dots，\vdots，\ddots 等。

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ & \ddots & \vdots \\ 0 & & a_{nn} \end{bmatrix}_{n \times n} \]

分塊矩陣

分塊矩陣可以理解為矩陣的嵌套。

\[ \begin{pmatrix} \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} & \text{\Large 0}\\ \text{\Large 0} & \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{matrix} \end{pmatrix} \]

矩陣的其他用法

在行內公式中使用很小的矩陣，用的矩陣環境是 smallmatrix 環境。

矩陣在行內表示 \( \begin{smallmatrix} x & -y \\ y & x \end{smallmatrix} \)，但是沒有括號。

用 \substack 命令排版列矩陣，用以處理多行內容的插入。

\[ \sum_{\substack{0<i<n \\0<j<i}} A_{ij} \]

或者是用 \subarray 指令，還必須指定對齊方式為 l（左對齊），c（居中），r（右對齊）。

\[ \sum_{ \begin{subarray}{l} i<10 \\ j<100 \\ k<1000 \end{subarray} } X(i,j,k) \]

符號和類型

數學結構是數學公式的骨架，而數學符號是數學公式的骨肉。

數學符號的輸入：一小部分符號是可以直接從鍵盤上輸入的，如字母\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(+\)，\(=\)，\(()\)；但是大多數符號需要使用 LaTeX 命令來輸入。

數學符號總共有 8個類別：普通符號、巨算符、二元運算符、關系符、開符號。閉符號、標點和變量族。

思想准備

雖然我一直在說要避免去涉及到 LaTeX 的粗斜體、字體、字號、間距和行距等細節的問題，但是在符號和類型這一節就不得不去考慮這些問題了。因為這些規定有數學或者物理含義。

字母和普通符號

數學符號的最基本內容就是字母表。

拉丁字母

也就是拉丁字母 \(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，\(x\)，\(y\)，\(z\)。它們都可以直接從鍵盤輸入，默認使用意大利形狀（注意是形狀而不是字體/體）。

數學字母可以使用多種字體。使用命令就可以為字母確定字體。

數學環境的默認字體 \mathnormal

\[ ABCHIJXYZabchijxyz12345 \]

意大利體 \mathit

\[ \mathit{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

羅馬體 \mathrm

\[ \mathrm{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

粗體 \mathbf

\[ \mathbf{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

無襯線體 \mathsf

\[ \mathsf{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

打字機體 \mathtt

\[ \mathtt{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

手寫體 \mathcal

\[ \mathcal{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

花體 \mathscr

\[ \mathscr{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

黑板粗體 \mathbb

\[ \mathbb{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

哥特體 \mathfrak

\[ \mathfrak{ ABCHIJXYZabchijxyz12345 } \]

再就是要明白為什么要使用不同的字體，以及字體之間細微的差別。

比如只有變量使用默認的意大利體；數學常數通常使用直立的羅馬體，如數學常數 \(\mathrm{e}\) ，類似的還有虛數單位 \(\mathrm{i}\)。當然這里也只是舉了幾個很簡單的例子。

默認的數學字母字體 \mathnormal 不僅使用了和正文不同的數學字體，而且字母之間的間距比正文也要大。而其他數學字體字母的間距和正文幾乎沒有區別。所以使用 $xyz$ 通常表示三個字母的乘積（間距較大），而如果要表示一個多字母的長變量名 \(\mathit{xyz}\)，則應該使用 $\mathit{xyz}$ 等形式。

希臘字母

希臘字母同樣有大寫/小寫，也有直立體/傾斜體的區別。不像拉丁字母有統一的字體命令，每個希臘字母都有自己單獨的命令。但是命令是有規律可循的，我們就以 \(\pi\) 為例來講。

首先是 \pi 命令：\(\pi\)，這個是小寫的、斜體的，一般用作變量。可以發現命令就是這個希臘字母的讀法，是最基礎的命令。

再就是 \Pi 命令：\(\Pi\)，這個是大寫的希臘字母。在基礎的命令上把首字母大寫就是大寫的命令了。

還有 \varpi 命令：\(\varpi\)。這個是小寫希臘字母的變體；還有 \varPi 命令：\(\varPi\)，這個是大寫希臘字母的變體。加上 var 的前綴就是變體的命令。

而 \uppi 命令：\(\uppi\)，這個是小寫的、直立的，一般用作常數，如圓周率。\uppi 命令需要數學字體宏包 upgreek。可能會有無法顯示的情況。

希伯來字母

\aleph 命令：\(\aleph\)

\beth 命令：\(\beth\)

\daleth 命令：\(\daleth\)

\gimel 命令：\(\gimel\)

普通符號

普通符號通常是一些字母的變形、一元運算符或者是單純的圖形符號。這里舉幾個常見的普通符號。

\infty 命令：\(\infty\)

\angle 命令：\(\angle\)

\bot 命令：\(\bot\)

\triangle 命令：\(\triangle\)

\hbar 命令：\(\hbar\)

\partial 命令：\(\partial\)

\nabla 命令：\(\nabla\)

\forall 命令：\(\forall\)

\exists 命令：\(\exists\)

\varnothing 命令：\(\varnothing\)

\neg 命令：\(\neg\)

數學重音

這里舉幾個常見的重音。

單字母

\hat a 命令：\(\hat a\)

\bar a 命令：\(\bar a\)

\vec a 命令：\(\vec a\)

\dot a 命令：\(\dot a\)

\hat a 命令：\(\hat a\)

多字母

\widehat{abc} 命令：\(\widehat{abc}\)

數學算子

數學算子分為三種（自定），第一類是巨算子，第二類是單字符算子，第三類是文字名稱算子。

巨算子

它們的大小是隨顯示公式和行內公式變化的，而且通常比一般的數學符號大一些。下面舉一些常見的例子。

\sum 命令：\(\sum\)

\int 命令：\(\int\)

\iint 命令：\(\iint\)

\oint 命令：\(\oint\)

\iiint 命令：\(\iiint\)

\prod 命令：\(\prod\)

\bigcup 命令：\(\bigcup\)

\bigcap 命令：\(\bigcap\)

\bigvee 命令：\(\bigvee\)

\bigwedge 命令：\(\bigwedge\)

\bigoplus 命令：\(\bigoplus\)

\bigotimes 命令：\(\bigotimes\)

注意不要把巨算子和形狀相似的其他類型符號混淆。典型的例子就是大寫希臘字母 \(\Sigma\)（\Sigma）與求和號 \(\sum\)（\sum）。它們在各個方面都有區別。

數學算子通常可以帶上下標。在顯示公式中，積分號的上下標默認在角標位置，而其他巨算子則在上下方（作為上下限），例如。

\[ \mathcal{F}(x) = \sum_{k=0}^\infty \oint_0^1 f_k(x,t) \,\mathrm{d}t \]

單字符算子

積分式的寫法。微分算子 \(\mathrm{d}\) 應該使用直立羅馬體，后面的變量則仍是使用默認的意大利體，並且用 \, 與前面的被積函數分開。

\[ \int f(x) \,\mathrm{d} x \]

但是一般不添加單字符算子和變元之間的間距。不過微分與被積函數、多個微分變元之間，仍然需要留有間距。

\[ \iiint\limits_{0<x,y,z<1} f(x,y,z) \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d} y \,\mathrm{d} z \]

這類只有一個字符的數學算子，還有 Laplace 算子 \(\triangle\) （大寫希臘字母 \Delta，也可用 \triangle）、偏微分算子 \(\partial\) （\partial）、梯度算子 \(\nabla\)（\nabla）等一般都只作為一個普通數學符號排版，沒有提供額外的間距，需要自己添加。

文字名稱算子

文字名稱算子用直立羅馬體排印，如 \(\log x\)，\(\lim f(t)\) 中的 \(\log\) 和 \(\lim\)。

前者是不帶上下限的“純”算子，一般就是常用的數學函數。其上標是角標形式。

\log 命令：\(\log\)

\lg 命令：\(\lg\)

\ln 命令：\(\ln\)

\sin 命令：\(\sin\)

\cos 命令：\(\cos\)

\tan 命令：\(\tan\)

\csc 命令：\(\csc\)

\sec 命令：\(\sec\)

\cot 命令：\(\cot\)

\arcsin 命令：\(\arcsin\)

\arccos 命令：\(\arccos\)

\arctan 命令：\(\arctan\)

\sinh 命令：\(\sinh\)

\cosh 命令：\(\cosh\)

\tanh 命令：\(\tanh\)

\coth 命令：\(\coth\)

帶上下限的數學算子，使用起來和巨算子相似。

\lim 命令：\(\lim\)

\max 命令：\(\max\)

\min 命令：\(\min\)

\inf 命令：\(\inf\)

\gcd 命令：\(\gcd\)

\det 命令：\(\det\)

\[ \varlimsup_{k\to\infty} A_k = \lim_{J\to\infty} \lim_{K\to\infty} \bigcap_{j=1}^J \bigcup_{k=j}^K A_k \]

取模和同余

略。

二元運算符和關系符

首先說一下什么是二元運算符和關系符。常見的，能從鍵盤上直接輸入的二元運算符有加號 \(+\)，減號 \(-\)，星號 \(*\)；二元關系符有等號 \(=\)，大於號 \(>\)，小於號 \(<\) 和表示集合的關系的符號 \(:\) 。

它們和普通符號是有區別的，在公式使用中會產生間距。比如斜線形式的除號 \(/\) 並不是二元運算符，只是普通符號，即使表示除法也不額外增加間距；表示差集的符號 \setminus 與普通符號 \backslash 是同一個字符，但類型不同，因而會產生不同的間距，見下面的例子。

\[ H\backslash G \text{和} H\setminus G \]

二元運算符和關系符有不同和相同的地方。它們都用在公式中間，在符號的兩邊留有一定的間距。運算符的間距小一些，關系符的間距略大一些，例如。

\[ 0-2=-2 \]

都是一樣的符號卻產生了不同的間距。原因是左邊的是減號，是運算符，而右邊的是負號，是關系符。當然在大多數情況下，我們不需要去關注這些 LaTeX 會自動處理的細節。

二元運算符

下面列舉常見的二元運算符。

\times 命令：\(\times\)

\div 命令：\(\div\)

\pm 命令：\(\pm\)

\mp 命令：\(\mp\)

\circ 命令：\(\circ\)

\wedge 或 \land 命令：\(\wedge\)

\vee 或 \lor 命令：\(\vee\)

\cup 命令：\(\cup\)

\otimes 命令：\(\otimes\)

\oplus 命令：\(\oplus\)

二元關系符

二元關系符是 LaTeX 中數量最為龐大的一類數學符號：除了有普通的二元關系符及它們的否定形式外，關系符中各種箭頭通常也單獨列為一類。

一般地，二元關系符的否定可以在關系符前加 \not 得到，如使用 $s\not\in T$ 就得到：

\[ s\not\in T \]

此外，LaTeX 也為很多二元關系符的否定形式單獨定義了命令，單獨定義的命令有時會使用單獨的字體符號，比直接使用 \not 得到的效果更好，如使用 $s \notin T$ 就得到：

\[ s \notin T \]

斜線的位置更加合理一些。因此在使用否定的二元關系符的時候，應該盡量使用單獨的符號命令，在沒有單獨的符號的時候，才使用 \not 組合符號。

下面列舉常見的二元關系符。

\because 命令：\(\because\)

\therefor 命令：\(\therefore\)

\subseteq 命令：\(\subseteq\)

\neq 或 \ne 命令：\(\neq\)

\leq 或 \le 命令：\(\leq\)

\geq 或 \ge 命令：\(\geq\)

\ll 命令：\(\ll\)

\gg 命令：\(\gg\)

\in 命令：\(\in\)

\notin 命令：\(\notin\)

\ni 或 \owns 命令：\(\ni\)

\equiv 命令：\(\equiv\)

\sim 命令：\(\sim\)

\approx 命令：\(\approx\)

\simeq 命令：\(\simeq\)

\cong 命令：\(\cong\)

\subset 命令：\(\subset\)

\supset 命令：\(\supset\)

\subseteq 命令：\(\subseteq\)

\supseteq 命令：\(\supseteq\)

\perp 命令：\(\perp\)

\parallel 命令：\(\parallel\)

下面列舉常見的箭頭符號。基本上都是 \arrow 的變體。

單、雙向箭頭

\leftarrow 或 \gets 命令：\(\leftarrow\)

\rightarrow 或 \to 命令：\(\rightarrow\)

\leftrightarrow 命令：\(\leftrightarrow\)

首字母大寫

\Leftarrow 命令：\(\Leftarrow\)

\Rightarrow 命令：\(\Rightarrow\)

\Leftrightarrow 命令：\(\Leftrightarrow\)

上面箭頭的加長形式：加 long（舉出一例）（雙杠仍然是首字母 L 大寫）

\Longrightarrow 命令：\(\Longrightarrow\)

上面箭頭的否定形式：加 n（僅舉一例）

\nRightarrow 命令：\(\nRightarrow\)

可逆箭頭

\rightleftharpoons 命令：\(\rightleftharpoons\)

上下箭頭

\uparrow 命令：\(\uparrow\)

\downarrow 命令：\(\downarrow\)

\updownarrow 命令：\(\updownarrow\)

首字母大寫

\Uparrow 命令：\(\Uparrow\)

\Downarrow 命令：\(\Downarrow\)

\Updownarrow 命令：\(\Updownarrow\)

斜向箭頭

\nearrow 命令：\(\nearrow\)

\searrow 命令：\(\searrow\)

\swarrow 命令：\(\swarrow\)

\nwarrow 命令：\(\nwarrow\)

這組命令很有規律。

• 東南 -> south-east -> se
• 東北 -> north-east -> ne
• 西北 -> north-west -> nw
• 西南 -> south-west -> sw

添加說明的可延長箭頭

使用 \xleftarrow 和 \xrightarrow 命令，可以在上下方添加說明，參數是上方說明，可選參數是下方說明。

\[ A \xleftarrow{0<x<1>} B \xrightarrow[x \leq 1]{x \geq 1} C \]

邏輯符號命令

使用 \iff，\implies，\impliedby，\And 命令用於邏輯表達式。符號和一般的箭頭相同，但是間距比一般的運算符和關系符大一些，意義也更明顯。

\iff 命令：\(\iff\)

\implies 命令：\(\implies\)

\impliesby 命令：\(\impliedby\)

\And 命令：\(\And\)

一個例子。

\[ x=y \implies x+a=y+a \\ x=y \impliedby x+a=y+a \\ x=y \iff x \le y \And x \ge y \]

括號和定界符

括號

數學公式離不開括號的使用。括號種類大致有圓括號 \((\,)\)、方括號 \([\,]\)、花括號 \(\{\,\}\)、尖括號 \(\langle\,\rangle\) 等等。在 LaTeX 中，括號被分為開括號和閉括號，顯然，開括號是左邊的括號，閉括號是右邊的括號。

能從鍵盤上直接輸入的符號有圓括號 \((\,)\)、方括號 \([\,]\)、花括號 \(\{\,\}\)，其余均有用命令輸入。

尖括號：\langle 和 \rangle 命令：\(\langle\, \And \,\rangle\)

向下取整：\lfloor 和 \rfloor 命令：\(\lfloor\, \And \,\rfloor\)

向上取整：\lceil 和 \rceil 命令：\(\lceil\, \And \,\rceil\)

定界符

定界符的概念更為廣泛。定界符通常就是公式兩側的括號，但也有時表示其他的符號。定界符有一個特別有用的性質，就是它可以按需要改變大小。

使用 \left 和 \right 命令得到的。它們分別把作為其參數的定界符轉換為開符號和閉符號，同使得定界符可以按中間的內容的高度自動調節大小。

\[ \partial_x \partial_y \left[ \frac 12 \left( x^2+y^2 \right)^2 + xy \right] \]

\left 和 \right 命令用來配對的定界符可以不是同一種符號，甚至可以用一個句號 \(.\) 表示空的定界符。例如：

\[ \left. \int_0^x f(t,\lambda) \,\mathrm{d}t \right|_{x=1}, \qquad \lambda \in \left[\frac 12,\infty\right). \]

還有一個 \middle 命令，它可以在 \left 和 \right 的中間再加一個定界符，如：

\[ \Pr \left( X>\frac 12 \middle \vert Y=0 \right) =\left. \int_0^1 p(t) \,\mathrm{d}t \middle/ (N^2+1) \right. \]

手動調整定界符略。

標點

數學標點

數學標點只有 5個。逗號、分號、嘆號、問號和冒號，前面四個都可以從鍵盤上輸入，冒號的命令是：\colon，注意它和直接從鍵盤上輸入的二元關系符 \(:\) 的區別（略，因為用的不多）。

鍵盤上的圓點 \(.\) 在數學公式中是普通符號，通常表示為小數點。不過在顯示公式的末尾也常常用它表示句號，在行末無須為后面的間距問題困擾。

數學省略號

省略號並不屬於 TeX 的數學標點類型，但確是公式中常用的標點符號。

在數學公式中，水平的省略號有兩種：

1. 圓點在基線位置的 \ldots (\(\ldots\))
2. 圓點在中間位置的 \cdots (\(\cdots\))

位置較低的 \ldots 主要用在逗號之間，如：

\[ (1,\cdots,n) \]

位置在中間的 \cdots 則用在二元運算符、關系符之間，如：

\[ 1+\cdots+n \]

或者表示沒有乘號的連乘積，如：

\[ a_1 \cdots a_n \]

或者連接多個積分號，如：

\[ \int_0^1 \cdots \int_0^1 \]

下面給出其他省略號的命令。

首先是不同方向的省略號，多用於排版矩陣。

\vdots 命令：\(\vdots\)

\ddots 命令：\(\ddots\)

再是依照具體情形設定的省略號類型，分別是：

逗號（comma）：\dotsc 命令：\(\dotsc\)

二元運算或關系符（binary）：\dotsb 命令：\(\dotsb\)

乘法運算（multiplication）：\dotsm 命令：\(\dotsm\)

積分（integral）：\dotsc 命令：\(\dotsi\)

其他情形（other）：\dotso 命令：\(\dotso\)

雖然 \dots 有一定的自動識別功能，但是在 \dots 無法正常識別的時候就可以使用上面的命令，如連乘和積分：

\[ \prod_{i=1}^n a_i = a_1 \dotsm a_n \qquad \int_0^1 \dotsi \int_0^1 \]

多行公式

我們經常會遇到線性方程組、分段函數、以及非常長的公式。下面來探究如何用顯示公式來表示它們。

多個公式

輸入多行數學公式最基本的方法是：使用 gather 和 gather* （不編號）環境，使用 \\ 換行，如：

gather 環境：

\[ \begin{gather} a+b = b+a \\ a \times b = b \times a \end{gather} \]

gather* 環境：

\[ \begin{gather*} 3+5 = 5+3 = 8 \\ 3 \times 5 = 5 \times 3 \end{gather*} \]

gather 環境得到的公式是每行居中的，align 和 align* 環境則允許公式按等號或者其他關系符對齊，在關系符前加 & 表示對齊。例如：

\[ \begin{align} x &= t + \cos t + 1 \\ y &= 2 \sin t \end{align} \]

align 和 align* 環境還允許排列多列對齊的公式，列與列之間仍使用 & 分隔：

\[ \begin{align*} x &= t & x &= \cos t & x &= t \\ y &= 2t & y &= \sin(t+1) & y &= \sin t \end{align*} \]

需要注意的是，align 環境中的列分隔符 & 一般應該放在二元關系符的前面，但有時候也可以放在后面。如果個別需要在關系符后面或其他地方對齊的，則應該注意使用的符號類型。下面舉一個連等公式的例子。

實話說這個例子記住就好了。關系符后對齊，需要使用空的分組代替關系符右側符號，保證間距。

\[ \begin{align*} & (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ ={} & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 +b^2 \\ ={} & a^3 + b^3 \end{align*} \]

拆分單個公式

首先是 \multline 環境和 \multline* 環境，可使用 \\ 換行。各行對齊的方式是：第一行左對齊，最后一行右對齊，中間的部分居中。不過左右兩邊和版心邊界都留有一小段間距。這種環境特別適合排版非常長的連續運算，如：

\[ \begin{multline} a+b+c \\ +d+e+f \\ +j+k+l \end{multline} \]

給多行公式只產生一個編號要使用 \split 環境。\split 環境並不開始一個數學公式，它是使用在 equation、gather 等數學環境里的；\split 環境不產生編號，編號仍然由外面的數學環境產生。因此多行公式只產生了一個編號。

\[ \begin{equation} \begin{split} \cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\ &= 2\cos^2 x - 1 \end{split} \end{equation} \]

將公式組合成塊

最為常見的是 \cases 環境，它在幾行公式前面用花括號括起來，用來表示幾種不同的情況。每行公式使用 & 分隔為兩部分，通常表示值和后面的條件，例如：

\[ \begin{equation} D(x) = \begin{cases} 1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\ 0, & \text{if } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}. \end{cases} \end{equation} \]

還有幾個常見的組合公式塊的環境，它們的環境名通常是在原來的環境名的動詞后面加 ed，包括 gathered 環境、aligned 環境和 alignedat 環境等。

gathered 環境把幾行公式居中排列，組合為一個整體，如：

\[ \left. \begin{gathered} S \subseteq T \\ S \supseteq T \end{gathered} \right\} \implies S = T \]