LaTeX 中插入數學公式

一、常用的數學符號

1、小寫希臘字母

	\alpha		\nu
	\beta		\xi
	\gamma		o
	\delta		\pi
	\epsilon		\rho
	\zeta		\sigma
	\eta		\tau
	\theta		\upsilon
	\iota		\phi
	\kappa		\chi
	\lambda		\psi
	\mu		\omega

2、大寫希臘字母

      大寫希臘字母只需要將小寫希臘字母的第一個英文字母大寫即可。但是需要注意的是，有些小寫希臘字母的大寫可以直接通過鍵盤輸入，也就是說和英文大寫是相同的。

	\Gamma		\Lambda
	\Sigma		\Psi
	\Delta		\Upsilon
	\Omega		\Theta
	\Xi		\Pi
	\Phi

3、運算符

      對於加減除，對應鍵盤上便可打出來，但是對於乘法，鍵盤上沒有這個符號，所以我們應該輸入 \times 來顯示一個 號。

       普通字符在數學公式中含義一樣，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { }  若要在數學環境中表示這些符號# $ % & _ { }，需要分別表示為\# \$ \% \& \_ \{ \}，即在個字符前加上\。

二、簡單格式

1、上下標

      上標：$ f(x) = x^2 $ 或者 $ f(x) = {x}^{2} $ 均可表示。

      下標：$ f(x) = x_2 $ 或者 $ f(x) = {x}_{2} $ 均可表示。

      上下標可以級聯：$ f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} $。

2、加粗和傾斜

       加粗：$ f(x) = \textbf{x}^2 $  。

       文本：$ f(x) = x^2 \mbox{abcd} $ 

       傾斜：$ f(x) = x^2 \mbox{\emph{abcd} defg} $ 

3、分數

$ f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} $ 

4、開根號

     

$ f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} $ 

5、省略號

$ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $

     

6、括號和分隔符

        公式高度比較低的話直接從鍵盤輸入括號即可，但是對於公式高度比較高的情形，需要特殊的運算。

$ {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) $  

$ {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) $ 

        可以看出，通過將 \left( 和 \right) 結合使用，可以將括號大小隨着其內容變化。[ ] 和 { } 同理。

$ {f}'(0) =  \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} $  

三、矩陣和行列式

$ A=\left[ \begin{matrix}
   a & b  \\
   c & d  \\
\end{matrix} \right] $

      

$ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix}
   \lambda - a & -b  \\
   -c & \lambda - d  \\
\end{matrix} \right| $

      

四、求和與連乘

$ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) $

      

$ \prod_{k=1}^n k = n! $

      

五、導數、極限、積分

1、導數

      導數的表示用一對花括號將被導函數括起來，然后加上一個英文的引號即可。

 $ {f}'(x) = x^2 + x $

     

2、極限

$ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 $

     

3、積分

      積分中，需要注意的是，在多重積分內 dx 和 dy 之間 使用一個斜杠加一個逗號 \, 來增大稍許間距。同樣，在兩個積分號之間使用一個斜杠加一個感嘆號 \! 來減小稍許間距。使之更美觀。

$ \int_a^b f(x)\,dx $

      

$ \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! $

     

$ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta $

        

$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy
\int \int_D f(x,y)\,dx\,dy $

     

      在加入了 \! 之后，距離的改變還是很明顯的。

$ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi $

         

$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 $