混沌圖像---杜芬的凶罩

      杜芬振子Duffing Oscillator是一個描寫強迫振動的振動子,它是非線性數學中的一個經典方程。至少它有什么用，我也不清楚，感覺它與物理上的彈簧,單擺,雙擺有點關系。而我只關心它的圖形結構，杜芬振子看上去是雙環路。很多混沌吸引子都是雙渦旋結構，如洛倫茲的蝴蝶，陳氏吸引子的飛蛾，蔡氏電路的漩渦等，而杜芬振子的形狀看着很像凶罩。

      這里使用自己定義語法的腳本代碼生成混沌圖像.相關軟件參見:YChaos生成混沌圖像.如果你對數學生成圖形圖像感興趣,歡迎加入QQ交流群: 367752815

[1]

腳本代碼：

[ScriptLines]
s=s+t
u=y
v=a*cos(c*s) - b*y + x - x*x*x
x=x+u*t
y=y+v*t

[Variables]
a=2.078602
b=0.100000
c=0.490400
s=0.000000
t=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

圖像:

這圖像看上去並不好看,因為隨着迭代的增加,杜芬最終到達一個閉合曲線上.

[2]

於是我對其做了些修改,加上隨機擾動.

腳本代碼：

[ScriptLines]
s=s+t
u=y+rand2(-r,r)
v=a*cos(c*s) - b*y + x - x*x*x
x=x+u*t
y=y+v*t

[Variables]
a=2.090000
b=0.100000
c=0.500000
r=1.000000
s=0.000000
t=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

圖像:

修改擾動的范圍,可生成不同的圖像:

[3]

前面的圖像並不像凶罩,那么下面將其變得扁一些:

[ScriptLines]
s=s+t
u=y/h+rand2(-r,r)
v=a*cos(c*s) - b*y/h + x - x*x*x
x=x+u*t
y=y+v*t*h

[Variables]
a=2.090000
b=0.100000
c=0.500000
h=0.500000
r=1.000000
s=0.000000
t=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

相關軟件介紹:

YChaos生成混沌圖像

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