混沌數學之Duffing(杜芬)振子


杜芬振子 Duffing oscillator是一個描寫強迫振動的振動子,由非線性微分方程表示

杜芬方程列式如下:

\frac{d^2 x(t)}{d t^2}+2\gamma\frac{d x(t)}{d t}+\alpha*x(t)+\beta*x(t)^3=\delta*cos(\omega*t)

其中

  • γ控制阻尼度
  • α控制韌度
  • β控制動力的非線性度
  • δ驅動力的振幅
  • ω驅動力的圓頻率

杜芬方程沒有解析解,但可用龍格-庫塔法求得數值解。

當γ>0,杜芬振子呈現極限環振動;

相關軟件:混沌數學及其軟件模擬
相關代碼:

//http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view
class DuffingEquation : public DifferentialEquation
{
public:
    DuffingEquation()
    {
        m_StartX = 1.0f;
        m_StartY = 1.0f;
        m_StartZ = 0.0f;

        m_ParamA = 2.09f;
        m_ParamB = 0.1f;
        m_ParamC = 0.5f;

        m_StepT = 0.002f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        dX = y;
        dY = m_ParamA*cosf(m_ParamC*m_ParamT) - m_ParamB*y + x - x*x*x;
        dZ = 0.0f;
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
    bool IsValidParamC() const {return true;}
    bool IsValidParamT() const {return true;}
};

 

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