混沌數學之Lorenz(洛倫茨)吸引子

洛倫茨吸引子是洛倫茨振子（Lorenz oscillator）的長期行為對應的分形結構，以愛德華·諾頓·洛倫茨的姓氏命名。
洛倫茨振子是能產生混沌流的三維動力系統，是一種吸引子，以其雙紐線形狀而著稱。
映射展示出動力系統（三維系統的三個變量）的狀態是如何以一種復雜且不重復的模式，隨時間的推移而演變的。

當ρ(m_ParamB)值較小時，系統是穩定的，並能演變為兩個定點吸引子中的一個；
當ρ(m_ParamB)大於24.28時，定點變成了排斥子，會以非常復雜的方式排斥軌跡，演變時自身從不交叉。

相關軟件:混沌數學及其軟件模擬

相關代碼:

/*
    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E8%8C%A8%E5%90%B8%E5%BC%95%E5%AD%90
*/

class LorenzOscillator : public DifferentialEquation
{
public:
    LorenzOscillator()
    {
        m_StartX = -10.0f;
        m_StartY = 10.0f;
        m_StartZ = 25.0f;

        m_ParamA = 10.0f;
        m_ParamB = 28.0f;
        m_ParamC = 8.0f/3.0f;

        m_StepT = 0.001f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        dX = m_ParamA*(y - x);
        dY = m_ParamB*x - y - x*z;
        dZ = x*y - m_ParamC*z;
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
    bool IsValidParamC() const {return true;}
};

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