matlab求解時滯微分方程

matlab求解時滯微分方程，dde23調用格式：

sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan);

--ddefun函數句柄，求解微分方程y^'=f(t,y(t),y(t-τ₁),...,y(t-τ_k))

        必須寫成下面形式：

        dydt =ddefun(t,y,Z);

        其中t對應當前時間t，y為列向量，近似於y(t)；Z(:,j)近似於y(t-τ_j)

--lags為延遲時間，為正常數。

            例：方程中包含y₁(t-0.2)和y₂(t-1)，則可以表示為lags=[0.2,1]

--history t≤t₀ 時的狀態變量的值

--tspan 積分區間 t₀ = tspan(1),t_f =tspan(end)。

 

看下面例子：

      假定系統狀態方程為dXdt =- Ax(t) - Bx(t-0.23)+Bx(t-0.56); A= [3,-1,-1,-1;-1,2,0,-1;-1,0,2,-1;-1,-1,-1,3];B=A;

 

程序如下：

     (1) 編寫延遲函數

function dx = ddefun(t,y,Z)

A = [3,-1,-1,-1;-1,2,0,-1;-1,0,2,-1;-1,-1,-1,3];

tau1= Z(:,1);
tau2= Z(:,2);

dx=-A*y-A*tau1-A*tau2; 

 

 (1) 編寫主調函數

 

tau = [0.23,0.56];
y0 = [1,7,3,0];
sol = dde23(@ddefun, tau, y0, [0, 50]);

% plot the system states

plot(sol.x,sol.y);

*注意：該函數返回的sol中結構體sol.x和sol.y均為按行排列，與ode45等不同
 如只顯示一組數據plot(sol.x,sol.y(1,:));