ode45函數無法求出解析解，dsolve可以求出解析解(若有)，但是速度較慢.
1. ode45函數
①求一階常微分方程的初值問題
[t,y] = ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1);
plot(t,y);
求解 y’ – y + 2*t / y且初值y(0) = 1的常微分方程初值問題，返回自變量和函數的若干個值.
若不寫返回值，則會自動作出函數隨自變量的變化圖像.
ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1);
②求解一階微分方程組
x’ = -x^3-y,x(0)=1
y’ = x-y^3,y(0)=0.5.
自變量為t,且0<t<30.
求解過程如下.
第一步，在M函數文件中將函數x和函數y寫成向量形式.
function f = fun(t,x);
f(1) = -x(1)^3 – x(2);
f(2) = x(1) – x(2)^3;
f = f(:);%確保f為列向量.
第二步，在M腳本文件中求解.
[t,x] = ode45(@fun,[0,30],[1;0.5]);
subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),t,x(:,2),':');xlabel('t');ylabel('x/y');%作x和y隨t變化圖
subplot(1,2,2);plot(x(:,1),x(:,2));xlabel('x');ylabel('y');%作x和y的相位圖
第三步，在命令窗口運行M腳本文件中的代碼.
③求解高階常微分方程組
將高階常微分方程組通過變量替換轉化為一階的常微分方程組，然后用ode45求解.
2. dsolve函數
①求解析解
y’ = a*x + b;
s = dsolve('D2y=a*y+b*x','x');
D2y用以表示y的二階導數，默認是以t為自變量的，所以最好指明自變量為x.
②初值問題
y’ = y – 2*t / y , y(0) = 1;
s = dsolve('Dy == y - 2*t / y','y(0) ==1');
③邊值問題
x*y’’ – 3*y’ = x^2 , y(1) = 0 , y(5) = 0;
s = dsolve('x*D2y - 3*Dy ==x^2','y(1)=0','y(5) == 0','x');
函數最后一個參數指明自變量為x.
④高階方程
求解y’’ = cos(2x) – y , y(0) = 1 , y’(0) = 0;
s=dsolve('D2y == cos(2*x) - y','y(0) =1','Dy(0) = 0','x');
simplify(s);
⑤方程組問題
f’ = f + g , g’ = -f + g,f(0) = 1, g(0) =2;
[f,g]= dsolve('Df == f + g','Dg = -f + g','f(0)==1','g(0) == 2','x');