微分方程

1.知識梳理：

關於微分方程，考研中會存在以下幾種形式。

1.可分離變量（分離）

\[\frac {dy}{dx} = f_1(x) * f_2(y) \]

2.齊次（替換分離）

\[\frac {dy}{dx} = f(x, y) \]

3.一階齊次線性（公式）

\[\frac {dy}{dx} = f(x, y) + P(x)*y = 0 \]

4.一階非齊次線性（公式）

\[\frac {dy}{dx} = f(x, y) + P(x)*y = Q(x) \]

5.可降價的（換元分離）

\[1.y^n = f(x) (n \ge 2) \\ 2.f(x, y', y'') = 0 \\ 3.f(y, y', y'') = 0 \\ \]

6.非齊次高階（公式）

\[y'' + a(x)*y' + b(x) * y = 0 (*)\\ y'' + a(x)*y' + b(x) * y = c(x) (**)\\ \]

二、例題