微分方程

1.知识梳理：

关于微分方程，考研中会存在以下几种形式。

1.可分离变量（分离）

\[\frac {dy}{dx} = f_1(x) * f_2(y) \]

2.齐次（替换分离）

\[\frac {dy}{dx} = f(x, y) \]

3.一阶齐次线性（公式）

\[\frac {dy}{dx} = f(x, y) + P(x)*y = 0 \]

4.一阶非齐次线性（公式）

\[\frac {dy}{dx} = f(x, y) + P(x)*y = Q(x) \]

5.可降价的（换元分离）

\[1.y^n = f(x) (n \ge 2) \\ 2.f(x, y', y'') = 0 \\ 3.f(y, y', y'') = 0 \\ \]

6.非齐次高阶（公式）

\[y'' + a(x)*y' + b(x) * y = 0 (*)\\ y'' + a(x)*y' + b(x) * y = c(x) (**)\\ \]

二、例题