題目：
Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).
Assume a BST is defined as follows:
- The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
- The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
- Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
題解：
題目非常善良的給了binary search tree的定義。
這道題就是判斷當前樹是不是BST，所以遞歸求解就好。
第一種方法是中序遍歷法。
因為如果是BST的話，中序遍歷數一定是單調遞增的，如果違反了這個規律，就返回false。
代碼如下：
1
public
boolean isValidBST(TreeNode root) {
2 ArrayList<Integer> pre = new ArrayList<Integer>();
3 pre.add( null);
4 return helper(root, pre);
5 }
6 private boolean helper(TreeNode root, ArrayList<Integer> pre)
7 {
8 if(root == null)
9 return true;
10
11 boolean left = helper(root.left,pre);
12
13 if(pre.get(pre.size()-1)!= null && root.val<=pre.get(pre.size()-1))
14 return false;
15 pre.add(root.val);
16
17 boolean right = helper(root.right,pre);
18 return left && right;
19 }
2 ArrayList<Integer> pre = new ArrayList<Integer>();
3 pre.add( null);
4 return helper(root, pre);
5 }
6 private boolean helper(TreeNode root, ArrayList<Integer> pre)
7 {
8 if(root == null)
9 return true;
10
11 boolean left = helper(root.left,pre);
12
13 if(pre.get(pre.size()-1)!= null && root.val<=pre.get(pre.size()-1))
14 return false;
15 pre.add(root.val);
16
17 boolean right = helper(root.right,pre);
18 return left && right;
19 }
第二種方法是直接按照定義遞歸求解。
“根據題目中的定義來實現，其實就是對於每個結點保存左右界，也就是保證結點滿足它的左子樹的每個結點比當前結點值小，右子樹的每個結點比當前結 點值大。對於根節點不用定位界，所以是無窮小到無窮大，接下來當我們往左邊走時，上界就變成當前結點的值，下界不變，而往右邊走時，下界則變成當前結點 值，上界不變。如果在遞歸中遇到結點值超越了自己的上下界，則返回false，否則返回左右子樹的結果。”
代碼如下：
1
public
boolean isValidBST(TreeNode root) {
2 return isBST(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
3 }
4
5 public boolean isBST(TreeNode node, int low, int high){
6 if(node == null)
7 return true;
8
9 if(low < node.val && node.val < high)
10 return isBST(node.left, low, node.val) && isBST(node.right, node.val, high);
11 else
12 return false;
13 }
2 return isBST(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
3 }
4
5 public boolean isBST(TreeNode node, int low, int high){
6 if(node == null)
7 return true;
8
9 if(low < node.val && node.val < high)
10 return isBST(node.left, low, node.val) && isBST(node.right, node.val, high);
11 else
12 return false;
13 }
Reference：http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23810735