LeetCode第[98]題(Java)：Validate Binary Search Tree（驗證二叉搜索樹）

題目：驗證二叉搜索樹

難度：Medium

題目內容：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

翻譯：

給定一棵二叉樹，確定它是否是一個有效的二叉搜索樹（BST）。

BST的定義如下：

節點的左子樹只包含小於節點鍵的鍵節點。

節點的右子樹只包含大於節點鍵的鍵節點。

左和右子樹都必須是二叉搜索樹。

Example 1:

Input:
    2
   / \
  1   3
Output: true

Example 2:

    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
Output: false

 

我的思路：搜索二叉樹的驗證就是要求每一個子樹都是滿足搜索樹的“左小右大”的規定，

1、先判斷自己作為根節點的左右二叉是否符合；

2、然后返回左右節點的遞歸結果的 “與” （全都符合才算符合）

 

我的代碼：

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        
        if (root.left != null) {
            TreeNode cur = root.left;
            while (cur.right != null) {
                cur = cur.right;
            }
            if (cur.val >= root.val) {
                return false;
            }
        }
        
        if (root.right != null) {
            TreeNode cur = root.right;
            while (cur.left != null) {
                cur = cur.left;
            }
            if (cur.val <= root.val) {
                return false;
            }
        }
        
        return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
    }

我的復雜度：O（N*logN）

編碼過程中的問題：

1、沒仔細看題，而且記錯搜索樹的定義了，當出現兩個值相等的時候，此時不是搜索樹；

2、最開始只考慮到判斷根節點和左右兩個子節點就行了，結果后面案例跑錯了，例如:

    5
   / \
  1   6
     / \
    3   7    每個子樹都是正確的二叉搜索樹，但是整體上看，5的右子樹內有比它小的3，所以此樹不是二叉搜索樹。

 此時想到二叉樹刪除算法，當刪除節點有兩個子節點的時候，此時會選擇此節點左節點的最右子系節點，或者右節點的最左子系節點進行代替，所以這兩個節點值才是最接近根節點值的節點，所以每次的單個子樹判斷應該判斷這兩個，而不是左右子節點就行了。

 

答案代碼：

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }
    
    public boolean isValidBST(TreeNode root, long minVal, long maxVal) {
        if (root == null) return true;
        if (root.val >= maxVal || root.val <= minVal) return false;
        return isValidBST(root.left, minVal, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, maxVal);
    }

答案復雜度：O（N）

答案思路：

也是利用了遞歸的思想，分別對每一個子樹進行判斷，但是它的亮點在於在判斷的時候並不需要對子樹進行搜索“最相近的值”，而是利用了“最大值”、“最小值”的思想：

對於每個子樹，都有一個最大值和一個最小值，

對於左子樹，最大值就是它的根節點的值，最小值是根節點的最小值（左父親或者MIN_VALUE）

對於右子樹，最小值就是它的根節點的值，最大值是根節點的最大值（右父親或者MAX_VALUE）

例如：

　　 5
   / \
  1   6
     / \
    3   7    
5的滿足小於最大值，大於最小值，然后遞歸（1，MIN，5） && 遞歸（4，5，MAX）
。。。
3節點的最大值為6，最小值應該為5,此時不滿足，所以return false

其實還有一種非遞歸的解法：中序遍歷，利用二叉搜索樹中序遍歷的有序性（在中序遍歷的出棧時判斷此值是否小於之前出棧的那個節點的值）

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
   if (root == null) return true;
   Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
   TreeNode pre = null;
   while (root != null || !stack.isEmpty()) {
      while (root != null) {
         stack.push(root);
         root = root.left;
      }
      root = stack.pop();
      if(pre != null && root.val <= pre.val) return false;
      pre = root;
      root = root.right;
   }
   return true;
}

注意：不能使用出棧值與棧頂進行比較，因為在中序遍歷的過程中棧頂可能為空，所以此時無法比較。