Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).
Assume a BST is defined as follows:
- The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
- The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
- Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
Example 1:
Input:
2
/ \
1 3
Output: true
Example 2:
5 / \ 1 4 / \ 3 6 Output: false Explanation: The input is: [5,1,4,null,null,3,6]. The root node's value is 5 but its right child's value is 4.
這道驗證二叉搜索樹有很多種解法，可以利用它本身的性質來做，即左<根<右，也可以通過利用中序遍歷結果為有序數列來做，下面我們先來看最簡單的一種，就是利用其本身性質來做，初始化時帶入系統最大值和最小值，在遞歸過程中換成它們自己的節點值，用long代替int就是為了包括int的邊界條件，代碼如下：
C++ 解法一：
// Recursion without inorder traversal class Solution { public: bool isValidBST(TreeNode* root) { return isValidBST(root, LONG_MIN, LONG_MAX); } bool isValidBST(TreeNode* root, long mn, long mx) { if (!root) return true; if (root->val <= mn || root->val >= mx) return false; return isValidBST(root->left, mn, root->val) && isValidBST(root->right, root->val, mx); } };
Java 解法一：
public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; return valid(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE); } public boolean valid(TreeNode root, long low, long high) { if (root == null) return true; if (root.val <= low || root.val >= high) return false; return valid(root.left, low, root.val) && valid(root.right, root.val, high); } }
這題實際上簡化了難度，因為有的時候題目中的二叉搜索樹會定義為左<=根<右，而這道題設定為一般情況左<根<右，那么就可以用中序遍歷來做。因為如果不去掉左=根這個條件的話，那么下邊兩個數用中序遍歷無法區分：
20 20
/ \
20 20
它們的中序遍歷結果都一樣，但是左邊的是 BST，右邊的不是 BST。去掉等號的條件則相當於去掉了這種限制條件。下面來看使用中序遍歷來做，這種方法思路很直接，通過中序遍歷將所有的節點值存到一個數組里，然后再來判斷這個數組是不是有序的，代碼如下：
C++ 解法二：
// Recursion class Solution { public: bool isValidBST(TreeNode* root) { if (!root) return true; vector<int> vals; inorder(root, vals); for (int i = 0; i < vals.size() - 1; ++i) { if (vals[i] >= vals[i + 1]) return false; } return true; } void inorder(TreeNode* root, vector<int>& vals) { if (!root) return; inorder(root->left, vals); vals.push_back(root->val); inorder(root->right, vals); } };
Java 解法二：
public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); inorder(root, list); for (int i = 0; i < list.size() - 1; ++i) { if (list.get(i) >= list.get(i + 1)) return false; } return true; } public void inorder(TreeNode node, List<Integer> list) { if (node == null) return; inorder(node.left, list); list.add(node.val); inorder(node.right, list); } }
下面這種解法跟上面那個很類似，都是用遞歸的中序遍歷，但不同之處是不將遍歷結果存入一個數組遍歷完成再比較，而是每當遍歷到一個新節點時和其上一個節點比較，如果不大於上一個節點那么則返回 false，全部遍歷完成后返回 true。代碼如下：
C++ 解法三：
class Solution { public: bool isValidBST(TreeNode* root) { TreeNode *pre = NULL; return inorder(root, pre); } bool inorder(TreeNode* node, TreeNode*& pre) { if (!node) return true; bool res = inorder(node->left, pre); if (!res) return false; if (pre) { if (node->val <= pre->val) return false; } pre = node; return inorder(node->right, pre); } };
當然這道題也可以用非遞歸來做，需要用到棧，因為中序遍歷可以非遞歸來實現，所以只要在其上面稍加改動便可，代碼如下：
C++ 解法四：
class Solution { public: bool isValidBST(TreeNode* root) { stack<TreeNode*> s; TreeNode *p = root, *pre = NULL; while (p || !s.empty()) { while (p) { s.push(p); p = p->left; } p = s.top(); s.pop(); if (pre && p->val <= pre->val) return false; pre = p; p = p->right; } return true; } };
Java 解法四：
public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>(); TreeNode p = root, pre = null; while (p != null || !s.empty()) { while (p != null) { s.push(p); p = p.left; } p = s.pop(); if (pre != null && p.val <= pre.val) return false; pre = p; p = p.right; } return true; } }
最后還有一種方法，由於中序遍歷還有非遞歸且無棧的實現方法，稱之為 Morris 遍歷，可以參考博主之前的博客 Binary Tree Inorder Traversal，這種實現方法雖然寫起來比遞歸版本要復雜的多，但是好處在於是 O(1) 空間復雜度，參見代碼如下：
C++ 解法五:
class Solution { public: bool isValidBST(TreeNode *root) { if (!root) return true; TreeNode *cur = root, *pre, *parent = NULL; bool res = true; while (cur) { if (!cur->left) { if (parent && parent->val >= cur->val) res = false; parent = cur; cur = cur->right; } else { pre = cur->left; while (pre->right && pre->right != cur) pre = pre->right; if (!pre->right) { pre->right = cur; cur = cur->left; } else { pre->right = NULL; if (parent->val >= cur->val) res = false; parent = cur; cur = cur->right; } } } return res; } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/98
類似題目：
Find Mode in Binary Search Tree
參考資料：
https://leetcode.com/problems/validate-binary-search-tree/