[LeetCode] 95. Unique Binary Search Trees II 獨一無二的二叉搜索樹之二

 

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

Example:

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

 

這道題是之前的 Unique Binary Search Trees 的延伸，之前那個只要求算出所有不同的二叉搜索樹的個數，這道題讓把那些二叉樹都建立出來。這種建樹問題一般來說都是用遞歸來解，這道題也不例外，划分左右子樹，遞歸構造。這個其實是用到了大名鼎鼎的分治法 Divide and Conquer，類似的題目還有之前的那道 Different Ways to Add Parentheses 用的方法一樣，用遞歸來解，划分左右兩個子數組，遞歸構造。剛開始時，將區間 [1, n] 當作一個整體，然后需要將其中的每個數字都當作根結點，其划分開了左右兩個子區間，然后分別調用遞歸函數，會得到兩個結點數組，接下來要做的就是從這兩個數組中每次各取一個結點，當作當前根結點的左右子結點，然后將根結點加入結果 res 數組中即可，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return {};
        return helper(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end) {
        if (start > end) return {nullptr};
        vector<TreeNode*> res;
        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            auto left = helper(start, i - 1), right = helper(i + 1, end);
            for (auto a : left) {
                for (auto b : right) {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node->left = a;
                    node->right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

我們可以使用記憶數組來優化，保存計算過的中間結果，從而避免重復計算。注意這道題的標簽有一個是動態規划 Dynamic Programming，其實帶記憶數組的遞歸形式就是 DP 的一種，memo[i][j] 表示在區間 [i, j] 范圍內可以生成的所有 BST 的根結點，所以 memo 必須是一個三維數組，這樣在遞歸函數中，就可以去 memo 中查找當前的區間是否已經計算過了，是的話，直接返回 memo 中的數組，否則就按之前的方法去計算，最后計算好了之后要更新 memo 數組，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return {};
        vector<vector<vector<TreeNode*>>> memo(n, vector<vector<TreeNode*>>(n));
        return helper(1, n, memo);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end, vector<vector<vector<TreeNode*>>>& memo) {
        if (start > end) return {nullptr};
        if (!memo[start - 1][end - 1].empty()) return memo[start - 1][end - 1];
        vector<TreeNode*> res;
        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            auto left = helper(start, i - 1, memo), right = helper(i + 1, end, memo);
            for (auto a : left) {
                for (auto b : right) {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node->left = a;
                    node->right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return memo[start - 1][end - 1] = res;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/95

 

類似題目：

Unique Binary Search Trees

Different Ways to Add Parentheses

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/discuss/31494/A-simple-recursive-solution

https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/discuss/31535/20ms-C%2B%2B-top-down-DP-solution

 

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