走台階問題

1. 樓梯有n個台階，上樓可以一步上1階，也可以一步上2階，一共有多少種上樓的方法？
斐波那契數列  第一項為1 第二項為2 也就是f(n)=f(n-1)+f(n-2),用遞歸求。
給個分析的例子：
有一個11級的台階，一個人可走一步也可走兩步，問這個人有多少種方法走完這個台階？
解：
①只用一步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11，共11步，只有C11,1=1種走法。
②用了一次兩步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+2=11，共10步，有C10,1 =10種走法。
③用了兩次兩步走：1+1+1+1+1+1+1+2+2=11，共9步，有C9,2 =36種走法。
④用了三次兩步走：1+1+1+1+1+2+2+2=11，共8步，有C8,3= 56種走法。
⑤用了四次兩步走：1+1+1+2+2+2+2=11，共7步，有C7,4=35種走法。
⑥用了五次兩步走：1+2+2+2+2+2=11，共6步，有C6,1=6種走法。
總共有1+10+36+56+35+6=144種
理論上分析：只有一個台階的話，只有1種走法，2級台階的話，可以一步一個台階走，也可以一步2個台階走，共有2種走法。
當台階數大於等於3之后，可以這么分析：如果最后一步走一個台階，那么就是n-1個台階的走法的種類，如果最后一步走兩個台階，那么就是n-2個台階的走法的種類，所以n個台階的走法種類就是n-1個台階和n-2個台階的走法的總和。因此，這是一個遞歸函數。也是一個裴波那契函數。
下面給出一個C++程序：
#include<iostream>
using namespace std;
int fstep(int n)
{
 if(n==1)return 1;
 if(n==2)return 2;
 if(n>=3)return fstep(n-2)+fstep(n-1);
 return 0;
}
int main()
{
 int n,step;
 cout<<"input the steps of the stair:"<<endl;
    cin>>n;
 step=fstep(n);
 cout<<"The methods to finish the stair are: "<<step<<endl;
 return 0;
}