作者：唐風
一直都沒有搞清楚傅里葉變換，那些公式一看就“懂”，但合上書就忘，因為從來就沒有真正地理解過。但傅里葉變換實在是太重要了，隨手翻一本信號，電路的書，都能看到它的身影，避是避不開的。想要真正的入門電子系統的設計，還是硬着頭皮繼續捉摸吧。
之前很“排斥”傅里葉變換的一個很重要的原因是因為“傅里葉變換選擇的是基是三角函數。”，正如之前的博文中寫到，我從中學開始對三角非常反感，所以對傅里葉變換顯然從來就沒有真正思考和接受過。不過有之前對三角函數的反思，現在也可以重新對傅里葉變換進行理解。是的，首先就讓自己對“傅里葉變換使用三角函數系做基”有個滿意的解釋。
不知道傅里葉老師本人當時到底是怎么想的（到底是因為他的問題本身對使用三角函數特別有啟發性，還是靈光一閃），我無從追究（暫時沒有這個精力去看他老爺子的著作），既然傅氏變換能有如此廣泛的適用性，那么三角函數系本身一定有特別的性質，把這個弄清楚就好了。不過，三角函數那些漂亮的數學性質不是本文的重點，這里我想討論一點“虛”的東西。
從工程中的研究對象來說，我們處理的函數（或是信號）都是一定的能量的體現，比如電壓，電流，比如力造成的位移等等。如果是非常規律的信號，比如那些初等函數就可以表示的，那自然是沒什么好說，所有性質都研究地透透的。不過自然界極少存在這樣理想的信號，我們遇到的信號都是非常不規律的。比如我們說話的聲音，轉成電信號（或是數字信號）時，從時域的波形來看簡直就不知道那是些什么東西。但我們知道，造成這些信號的“來源”，其實是能量（或是力，這么說可能在物理上不一定對，不過能幫助我理解）。我們如果能把這些能量做線性的分解（線性組合是最簡單的組合關系，所以我們先盡量做線性地分解），那么可能就能找到一些處理這些信號的方法。
分解成一堆恆定（常量）的力是不行的，因為恆定的力帶有的“特性”太少，做線性組合之后的結果還是恆定的。那么我們需要找一種“變化元素（力）”，它不能過於復雜，復雜到對它本身我們也無法研究，那就沒有意義了。同時它還得具備比較好的，有代表性的“變化特性”，否則無法用這些元素來表達豐富的變化。這個“變化元素”的最佳人選是什么呢？就是簡諧振動的“力”。在簡諧振動中，驅動振動的力的大小是與物體離中心的距離成正比的 F=-kx（x是位移），方向則始終指向振動的中心點。這個力是變化規律是線性的，線性是變化中最簡單的一種了，這個好，而且它還有兩個很好的特征，一個是它是周期性的，另一個是它是“相對某一原點對稱的”，太美了！從中學的物理中我們就知道了，簡諧振動的運動方程正是三角函數，簡諧振動的性質我們也已經研究得透透的了。而三角函數正是傅里葉變換的基。
是的，就是這樣了，傅里葉變換的就是把一個復雜的信號的“驅動（力）源”，分解成一系列相對簡單的力（簡諧振動）來分析，從信號的形狀（波形）來看，就是把函數分解成一系列的三角函數。這就很好理解的，我們就是要找到方向，把未知化為已知，這是一個很好的“方向”，那么，傅里葉變換下一個問題，就是是不是所有的信號都可以這樣分解呢？反過來說，是不是“簡諧振動”的這種力（能量）的線性組合，可以組合出所有各種變化的力（能量）呢？
未完待續。