因為沒有准確地理解弧度的概念，所以沒有很好地理解三角函數（sin，cos），而三角函數又是高等數學和模擬電子中出現得最為頻繁的函數。於是從弧度開始，這一部分的數學一直就被我的大腦下意識地排斥。那些“莫名其妙”地出現在各種式子中的 π 和 e ，讓我十分郁悶。逼着大腦學習這些式子對我來說就強迫自己像吃下帶蒼蠅的點心一樣，恨不得立馬把它吐出來。
為了盡量挽救一下我的工程生命，還是老老實實從基礎的地方開始理解吧。
在學習幾何的時候，最開始學習的“元素”就是線段（直線，邊）和角了。然后再有各種更復雜的圖形，而且研究這些圖形的性質基本上也都是通過首先通過線段和角來進行的。對於線段，我們度量它的時候，是用“長度”：長為1的線段，長為2的線段，甚至，還有長為 `\sqrt{2}` 的線段（話說，無理數就是通過度量邊長為1的正方形的對角線長度而發現的）。所以，對於線段，我們用實數來度量它，或是區別一條線段與另一條線段（長度一樣的線估，通過平移和旋轉可以重合成“一條”，另一條因為無法區別而“消失”了~）。線段與實數有一一對應的關系，這樣以“線”為圖形，就可以很好地和以實數為定義域的函數對應起來，笛卡爾坐標系的引入后爆發出強大的威力。
在線的度量上，人類很“自然地選擇了一條比較優化的前進方向”。（這也為后來角度量指引了方向。）
對於角，一開始是用“角度制”來度量的。360°，或是180°，或是90°。這樣很“好”。大腦總是先入為主的，從小就聽人們這樣去描述角度，就認為“它是最自然的”，“毫無疑問的”，“不需要思考的”。而且這個結果很“漂亮”，因為對於我們日常用的，或是常碰到的“角”，都可以很好地描述，比如轉一圈是360°，平面是180°，直角是90°，東南與南方的夾角是45°，多讓人舒服的整數啊。（為什么這么巧都是一些好用的整數呢？因為360剛好以被1、2、3、4、5、6、8、9、10整除，能被這么多數整除的最小整數就是360了。人們選一周是360°，當然是有理由的）
從這個方面看，“弧度制”完敗啊。
“直角是多少弧度？”
“π/2”
“π是多少？”
“一個無限不循環小數，它的值大約等於3.1415……”
對於一個日常中極為常見的角，弧度制居然都連不出一個日常意義上“精確”的數值出來。難道這還不夠惡心？我絕不會真心同意用這樣難看的東西來表征角的。
於是從此以后與角相關的數學從了我的悲劇啊。學而不思則罔，思而不學則殆。年輕時候不懂得思考和學習，不知道把學過的東西聯系起來，更是悲劇。
角度制有一些問題，角度是60進制的，而且人們只定義了度、分、秒，沒有再更一步精確下去了（對於日常生活中來說，這樣的精度已經非常足夠了），角度是不連續的，我們當然有辦法讓它連續，但那是后人了為“數學研究而添的足”，這些東西對於日常的人們沒有什么意義，大家也不會用，而對於“進行數學研究”的人來說，離開熟悉的10進制，而在原來的60進制上繼續下去不是一個好的的選擇，想想看，在研究邊的長度的時候還用着10進制的長度，一到角的時候就變成60進制（或者一種60/10混進制的東西），那得多么別扭啊，多大的心智負擔啊。簡潔一致是美德~！
所以，在用角度制研究角、三角函數的時候，是靜態的、針對特殊情況的研究。用角度的時代，sin 不是一個“函數”，而是一個比值，它只是表示“對邊比直角邊”，為了與后來出現的“函數sin”區別，我們先把這個“邊長比的sin寫成大寫（SIN）吧”。人們知道“只要角的大小不變，那么這個比值不會變”。於是人們想，知道角度（就知道了SIN比值），和一條邊長，就可以算出另一條邊的長度，這是人們在測量，航海，天文中最常遇到需要解決的任務。而且對於各個角度對應的SIN值，我們可以用先計算出來，做成表（正弦表）。
做表的最容易（不費腦子）的方法當然是畫一大堆各種角度的三角形，然后量出對邊和直角邊的長度，相除后得到相應角度的SIN比值。但這樣做的精度當然非常差。更好的是能用“代數”的方法，從一個已知角度的正弦值計算出另一個角度的正弦值，那樣就可以做得很精確了。某些特殊角度的SIN值是精確確定的，比如SIN(30°)＝0.5，那么如果知道SIN(15°)和SIN(30°)的關系，SIN(15°)的值也可以“精確得計算出來”，這樣可以避免“測量的誤差”，做出精確度非常高的正弦表。於是研究半角，倍角，三倍角等等的有倍數關系的角的SIN值的關系，積化和差和差化積，還有余弦定理就成了古代三角學的主要內容。一個目標：通過給出三角形的某幾個值（角，邊），得到其它的幾個植（角，邊）。
雖然有一些問題，但角度是度量角的最為直觀的辦法。最直觀卻未必是最“科學”或是“數學上最好用的”。
這個狀態一直持續到18世紀，弧度制正式出現。
先介紹下弧度制產生的歷史（來自百度百科）
弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然后用對應的弧長與圓半徑之比來度量角度，這一思想的雛型起源於印度。印度著名數學家阿利耶毗陀（476？-550？）定圓周長為21600分，相度地定圓半徑為3438分（即取圓周率π=3.142），但阿利耶毗陀沒有明確提出弧度制這個概念。嚴格的弧度概念是由瑞士數學家歐拉（1707-1783，歐拉是個神人啊！）於1748年引入。歐拉與阿利耶毗陀不同，先定半徑為1個單位，那么半圓的弧長為 π，此時的正弦值為 0，就記為 sin(π) = 0，同理，1/4圓周的弧長為 π/2，此時的正弦為1，記為 sin(π/2)=1。從而確立了用 π、π/2 分別表示半圓及1/4圓弧所對的中心角。其它的角也可依此類推。（18世紀以前，人們一直是用線段的長來定義三角函數的。歐拉在他於1748年出版的一部划時代的著作《無窮小分析概論》中，提出三角函數是對應的三角函數線與圓半徑的比值，並令圓的半徑為1，使得對三角函數的研究大為簡化，這是歐拉在數學史上的重要功績之一。另外，歐拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想。他認為，如果把半徑作為1個單位長度，那么半圓的長就是π，所對圓心角的正弦是 0，即sin(π) = 0。同理，半圓的弧長是π/2，所對圓心角的正弦是1，可記作sin(π/2) = 1）
弧度和三角函數線的提出，使得三角的研究進入了“函數”的階段。發展出了現代的三角學。弧度是“角所對的圓弧長比上半徑長”，我的疑問有了：“半徑依托於角的一邊可以自然想到，那為什么會取圓弧而不是其它，來定義弧度？”沒有找到答案，自己猜：
可能最“直觀的簡單的想法”是角所對的邊來比上“半徑”，但這樣的話，角度不斷增加，一旦超過180°的時候，這條邊長會變小，這不符合“角不斷在增大”的期望。只能走別的路了。人們研究得比較透徹而且“簡單”的圖形就還有圓了。圓很和諧啊！它可是自然界最為“對稱的”圖形了，因而，如果用圓弧來定義角，那么，對這個角再等分，再再等分，定義描述，還有對應的“圖形”也完全不會有任何的變化。但對於同樣的角，取不同的半徑，弧長顯然會不一樣，這樣可不好，於是就用“弧長比半徑”來定義吧。
有了弧度制，我們就把角和“長度”聯系到一起了。弧度制除了沒有“角度制那么整數化”的特點之外，其它方面都“不輸角度制”，而這種“整數性”的優勢在數學研究中意義很小。弧度制還有一些角度制所沒有的優點，它的定義自然地溝通了“角度，弧長，半徑”，並且把自己定義在與長度一樣的實數上。
這樣的定義，在“三角學”上的影響是很深遠的。因為只在這樣定義角的情況下，sin(x) 才會有這么多奇妙而簡潔的性質和表達式。注意，這個時候，sin(x)已經不再是一個靜態的比值了，而是“函數”，這個函數是“單位圓上，從x軸出發到任一點的弧長，與這個點到x軸的距離之間的關系”，隨着弧長變長，點到x軸的距離會發生怎么樣的變化。sin(x)能做所有SIN（X）要做的，要求的值，所以，原來的比值（SIN）也可以統一到sin函數給定自變量得到因變量這么一個計算中來。而它有的，還遠遠不止這些。
其中最為“著名”的性質可能就是：
`\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x}=1`
這個函數之所以牛X是因為 `\sin' x=\cos x` 必須要基於這個極限，而 `\sin' x=\cos x` 是后面很多與三角相關的微積分能做到“簡潔”的重要基礎。這個極限能成立，就依賴於sin(x)中的x是弧度表示。
另外一個很重要，很“美”的公式就是傳說中的歐拉公式：
`e^{ix} = cos x+isinx`
這個公式也是高等數學中重要的基礎。而它能這樣簡潔地表達，也必須基於sin(x)中的x是弧度制表示。
好了，總結起來說，
角度制是站在自己為中心看角，在日常中很好用，但在數學和工程中有很多不便之處。弧度制雖然會帶來 π 這個讓我有些難受的東西，但它所帶來的好處卻是使整個高等數學中用到的三角能展示出相對簡潔的形式。
我開始能接受它了。