原理和簡單推導（以三階為例）：
設P0、P02、P2是一條拋物線上順序三個不同的點。過P0和P2點的兩切線交於P1點，在P02點的切線交P0P1和P2P1於P01和P11，則如下比例成立：
這是所謂拋物線的三切線定理。
當P0，P2固定，引入參數t，令上述比值為t:(1-t)，即有：
t從0變到1，第一、二式就分別表示控制二邊形的第一、二條邊，它們是兩條一次Bezier曲線。將一、二式代入第三式得：
當t從0變到1時，它表示了由三頂點P0、P1、P2三點定義的一條二次Bezier曲線。
並且表明：
這二次Bezier曲線P02可以定義為分別由前兩個頂點(P0,P1)和后兩個頂點(P1,P2)決定的一次Bezier曲線的線性組合。
依次類推，
由四個控制點定義的三次Bezier曲線P03可被定義為分別由(P0,P1,P2)和(P1,P2,P3)確定的二條二次Bezier曲線的線性組合，由(n+1)個控制點Pi(i=0,1,...,n)定義的n次Bezier曲線P0n可被定義為分別由前、后n個控制點定義的兩條(n-1)次Bezier曲線P0n-1與P1n-1的線性組合：
由此得到Bezier曲線的遞推計算公式
這就是這就是de Casteljau算法，可以簡單闡述三階貝塞爾曲線原理。
下面是總結：轉自http://blog.csdn.net/tianhai110/article/details/2203572
Bézier curve(貝塞爾曲線)是應用於二維圖形應用程序的數學曲線。 曲線定義：起始點、終止點（也稱錨點）、控制點。通過調整控制點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。 1962年，法國數學家Pierre Bézier第一個研究了這種矢量繪制曲線的方法，並給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪制出來的曲線就用他的姓氏來命名，稱為貝塞爾曲線。
以下公式中：B(t)為t時間下 點的坐標；
P0為起點,Pn為終點,Pi為控制點
一階貝塞爾曲線(線段)：
意義：由 P0 至 P1 的連續點， 描述的一條線段
二階貝塞爾曲線(拋物線)：
原理：由 P0 至 P1 的連續點 Q0，描述一條線段。
由 P1 至 P2 的連續點 Q1，描述一條線段。
由 Q0 至 Q1 的連續點 B(t)，描述一條二次貝塞爾曲線。
經驗：P1-P0為曲線在P0處的切線。
三階貝塞爾曲線：
通用公式：
高階貝塞爾曲線：
4階曲線：
5階曲線：
