相信非常多同學都知道“貝塞爾曲線”這個詞，我們在非常多地方都能常常看到。可是，可能並非每位同學都清楚地知道。究竟什么是“貝塞爾曲線”，又是什么特點讓它有這么高的知名度。
貝塞爾曲線的數學基礎是早在 1912 年就廣為人知的伯恩斯坦多項式。但直到 1959 年，當時就職於雪鐵龍的法國數學家 Paul de Casteljau 才開始對它進行圖形化應用的嘗試，並提出了一種數值穩定的 de Casteljau 算法。
然而貝塞爾曲線的得名，卻是因為 1962 年還有一位就職於雷諾的法國project師 Pierre Bézier 的廣泛宣傳。他使用這樣的僅僅須要非常少的控制點就行生成復雜平滑曲線的方法，來輔助汽車車體的工業設計。
正是由於控制簡便卻具有極強的描寫敘述能力，貝塞爾曲線在工業設計領域迅速得到了廣泛的應用。不僅如此，在計算機圖形學領域，尤其是矢量圖形學。貝塞爾曲線也占有重要的地位。今天我們最常見的一些矢量畫圖軟件，如 Flash、Illustrator、CorelDraw 等，無一例外都提供了繪制貝塞爾曲線的功能。甚至像 Photoshop 這種位圖編輯軟件。也把貝塞爾曲線作為僅有的矢量繪制工具（鋼筆工具）包括當中。
貝塞爾曲線在 web 開發領域相同占有一席之地。CSS3 新增了 transition-timing-function 屬性。它的取值就能夠設置為一個三次貝塞爾曲線方程。
在此之前，也有不少 JavaScript 動畫庫使用貝塞爾曲線來實現美觀逼真的緩動效果。
以下我們就通過樣例來了解一下怎樣用 de Casteljau 算法繪制一條貝塞爾曲線。
在平面內任選 3 個不共線的點。依次用線段連接。
在第一條線段上任選一個點 D。計算該點到線段起點的距離 AD。與該線段總長 AB 的比例。
依據上一步得到的比例。從第二條線段上找出相應的點 E。使得 AD:AB= BE:BC。
連接這兩點 DE。
從新的線段 DE 上再次找出同樣比例的點 F，使得 DF:DE= AD:AB= BE:BC。
到這里，我們就確定了貝塞爾曲線上的一個點 F。
接下來，請略微回憶一下中學所學的極限知識。讓選取的點 D 在第一條線段上從起點 A 移動到終點 B。找出全部的貝塞爾曲線上的點 F。
全部的點找出來之后，我們也得到了這條貝塞爾曲線。
假設你實在想象不出這個過程。沒關系，看動畫！
回過頭來看這條貝塞爾曲線，為了確定曲線上的一個點，須要進行兩輪取點的操作。因此我們稱得到的貝塞爾曲線為二次曲線（這樣記憶非常直觀，但曲線的次數事實上是由前面提到的伯恩斯坦多項式決定的）。
當控制點個數為 4 時。情況是如何的？
步驟都是同樣的，僅僅只是我們每確定一個貝塞爾曲線上的點，要進行三輪取點操作。
如圖，AE:AB= BF:BC= CG:CD= EH:EF= FI:FG= HJ:HI，當中點 J 就是終於得到的貝塞爾曲線上的一個點。
這樣我們得到的是一條三次貝塞爾曲線。
看過了二次和三次曲線，更高次的貝塞爾曲線大家應該也知道要怎么畫了吧。
那么比二次曲線更簡單的一次（線性）貝塞爾曲線存在嗎？長什么樣？依據前面的介紹，僅僅要稍作思考，想必你也能猜出來了。哈。就是一條直線~
能畫曲線也能畫直線。是不是非常厲害？要繪制更復雜的曲線。控制點的添加也不過線性的。這一特點使其不光在工業設計領域大展拳腳，就連數學基礎不好的人也能夠比較easy地掌握，比方大多數平面美術設計師們。
上面介紹的內容並不足以展示貝塞爾曲線的真正威力。推廣到三維空間的貝塞爾曲面，以及更進一步的非均勻有理 B 樣條（NURBS），早已成為當今計算機輔助設計（CAD）的行業標准。不論是我們尋經常使用到的各種產品，還是在電影院看到的精彩大片。都少不了它們的功勞。
動態繪制貝塞爾曲線的在線演示
------------------------------華麗切割線------------------------------------
接下來，用貝塞爾曲線實現一個戰斗中船體的簡單移動
local sp = cc.Sprite:create("image/skip.png")
sp:setPosition(size.width/2, size.height/2)
self:addChild(sp)
local x, y = sp:getPosition( )
local offsetX = 300
local offsetY = 300
local bezierPoint1 ={
cc.p( x - offsetX, y ), --2
cc.p( x - offsetX, y + offsetY ), --3
cc.p( x, y + offsetY ) --4
}
local bezierPoint2 ={
cc.p( x + offsetX , y + offsetY ), --5
cc.p( x + offsetX, y ), --6
cc.p( x, y ) --1
}
local duration = 2
local bezierTo1 = cc.BezierTo:create( duration, bezierPoint1 )
local bezierTo2 = cc.BezierTo:create( duration, bezierPoint2 )
local action = cc.Sequence:create(
bezierTo1,
bezierTo2
)
sp:runAction(cc.RepeatForever:create(action))
那么，精靈大概運動軌跡如上，能夠實現一個簡單的往復的一個運動。