貝塞爾曲線原理及實現

 貝塞爾曲線於1962年，由法國工程師皮埃爾·貝塞爾（Pierre Bézier）所廣泛發表，他運用貝塞爾曲線來為汽車的主體進行設計。貝塞爾曲線最初由 Paul de Casteljau 於1959年運用 de Casteljau 算法開發，以穩定數值的方法求出貝塞爾曲線。

1.線性貝塞爾曲線

P(t)=(1-t)P₀+tP₁ , 0<=t<=1;

2.二次貝塞爾曲線

P(t)=(1-t)²P₀+2t(1-t)P₁+t²P₂ ,0<=t<=1;

P₀Q₀:P₀P₁=P₁Q₁:P₁P₂=Q₀B:Q₀Q₁

3.三次貝塞爾曲線

P(t)=(1-t)³P₀+3t(1-t)²P₁+3t²(1-t)P₂+t³P₃  ,0<=t<=1;

 

二次貝塞爾曲線的實現：

• 法一：由函數求出對應點，描點畫線；
• 法二：Qt cubicTo()畫線；

void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(100,100,100,200);
    painter.drawLine(100,100,200,100);
    QPointF p0(100,200);
    QPointF p1(100,100);
    QPointF p2(200,100);
    QPointF d;
    double i=0;//方法一
    while(i<=1)
    {
        d=(1-i)*(1-i)*p0+2*i*(1-i)*p1+i*i*p2;
        painter.drawPoint(d);
        i+=0.01;
    }

    painter.drawLine(100,300,100,400);
    painter.drawLine(100,400,200,400);
    QPainterPath path;//方法二
    path.moveTo(100,300);
    path.cubicTo(100,400,100,400,200,400);
    painter.drawPath(path);
}