Bezier貝塞爾曲線的原理、二次貝塞爾曲線的實現

Bezier曲線的原理

Bezier曲線是應用於二維圖形的曲線。曲線由頂點和控制點組成，通過改變控制點坐標可以改變曲線的形狀。

 

一次Bezier曲線公式：

一次Bezier曲線是由P0至P1的連續點，描述的一條線段

 

二次Bezier曲線公式：

二次Bezier曲線是 P0至P1 的連續點Q0和P1至P2 的連續點Q1 組成的線段上的連續點B(t)，描述一條拋物線。

 

三次Bezier曲線公式：

 

二次Bezier曲線的實現

#include <vector>

class CBezierCurve
{
public:
    CBezierCurve();
    ~CBezierCurve();

    void SetCtrlPoint(POINT& stPt);

    bool CreateCurve();

    void Draw(CDC* pDC);
    
private:
        // 主要算法，計算曲線各個點坐標
    void CalCurvePoint(float t, POINT& stPt);

private:
        // 頂點和控制點數組
    std::vector<POINT> m_vecCtrlPt;
        // 曲線上各點坐標數組
    std::vector<POINT> m_vecCurvePt;        
};

 

    #include <math.h>  
    #include "BezierCurve.h"  
      
    CBezierCurve::CBezierCurve()  
    {  
    }  
      
    CBezierCurve::~CBezierCurve()  
    {  
    }  
      
    void CBezierCurve::SetCtrlPoint(POINT& stPt)  
    {  
        m_vecCtrlPt.push_back(stPt);  
    }  
      
    void CBezierCurve::CreateCurve()  
    {  
        // 確保是二次曲線，2個頂點一個控制點  
        assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);  
      
        // t的增量， 可以通過setp大小確定需要保存的曲線上點的個數  
        float step = 0.01;  
        for (float t = 0.0; t <= 1.0; t += step)  
        {  
            POINT stPt;  
            CalCurvePoint(t, stPt);  
            m_vecCurvePt.push_back(stPt);  
        }  
    }  
      
    void CBezierCurve::Draw(CDC* pDC)  
    {     
        // 畫出曲線上個點，若不連續可以用直線連接各點  
        int nCount = m_vecCurvePt.size();  
        for (int i = 0; i < nCount; ++i)  
        {  
            pDC->SetPixel(m_vecCurvePt[i], 0x000000);  
        }  
    }  
      
    void CBezierCurve::CalCurvePoint(float t, POINT& stPt)  
    {  
            // 確保是二次曲線，2個頂點一個控制點  
        assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);  
      
        // 計算曲線點坐標，此為2次算法，改變此處可以實現多次曲線  
        float x = (float)m_vecCtrlPt[0].x * pow(1 - t, 2)   +   
                  (float)m_vecCtrlPt[1].x * t * (1 - t) * 2 +   
                  (float)m_vecCtrlPt[2].x * pow(t, 2);  
        float y = (float)m_vecCtrlPt[0].y * pow(1 - t, 2)   +   
                  (float)m_vecCtrlPt[1].y * t * (1 - t) * 2 +   
                  (float)m_vecCtrlPt[2].y * pow(t, 2);  
        stPt.x =x;  
        stPt.y= y;  
    }