3．1 二點分布和均勻分布
1、 兩點分布
許多隨機事件只有兩個結果。如抽檢產品的結果合格或不合格；產品或者可靠的工作，或者失效。描述這類隨機事件變量只有兩個取值，一般取0和1。它服從的分布稱兩點分布。
其概率分布為：
其中 Pk=P（X=Xk），表示X取Xk值的概率：
0≤P≤1。
X的期望 E（X）=P
X的方差 D（X）=P（1—P）
2、 均勻分布
如果連續隨機變量X的概率密度函數f（x）在有限的區間[a，b]上等於一個常數，則X服從的分布為均勻分布。
其概率分布為：
X的期望 E（X）=（a+b）/2
X的方差 D（X）=（b-a）2/12
3．2 抽樣檢驗中應用的分布
3．2．1 超幾何分布
假設有一批產品，總數為N，其中不合格數為d，從這批產品中隨機地抽出n件作為被檢樣品，樣品中的不合格數X服從的分布稱超幾何分布。
X的分布概率為：
X=0，1，……
X的期望 E（X）=nd/N
X的方差 D（X）=（（nd/N）（（N-d）/N）（（N-n）/N））（1/2）
3．2．2 二項分布
超幾何分布的概率公式可以寫成階乘的形式，共有9個階乘，因而計算起來十分繁瑣。二項分布就可以看成是超幾何分布的一個簡化。
假設有一批產品，不合格品率為P，從這批產品中隨機地抽出n件作為被檢樣品，其中不合格品數X服從的分布為二項分布。
X的概率分布為：
0<p<1
x=0，1，……，n
X的期望 E（X）=np
X的方差 D（X）=np（1-p）
3．2．3 泊松分布
泊松分布比二項分布更重要。我們從產品受沖擊（指瞬時高電壓、高環境應力、高負載應力等）而失效的事實引入泊松分布。假設產品只有經過一定的沖擊次數后，產品才失效，又設這些沖擊滿足三個條件：
（1）、兩個不相重疊的時間間隔內產品所受沖擊次數相互獨立；
（2）、在充分小的時間間隔內發生兩次或更多次沖擊的機會可忽略不計；
（3）、在單位時間內發生沖擊的平均次數λ（λ＞0）不隨時間變化，即在時間間隔Δt 內平均發生λΔt 次沖擊，它和 Δt 的起點無關。
則在[0，t]時間內發生沖擊的次數X服從泊松分布，其分布概率為：
X的期望 E（X）=λt
X的方差 D（X）=λt
假設儀表受到n次沖擊即發生故障，則儀表在[0，t]時間內的可靠度為：
其中：x =0，1，2，……，λ＞0，t＞0。
3．2．4 x2分布
本分布是可靠性工程中最常用的分布之一，雖然其概率密度形式較復雜，但可由標准正態分布推出。
設有v個相互獨立的隨機變量X1，X2，…… Xv，它們服從於標准正態分布N（0，1）。記x2 =X12 + X22 +…Xv2 ，x2讀作"卡方"則x2服從的分布稱為x2分布。它的概率密度函數為：
該式稱為隨機變量x2服從自由度為V的x分布。
式中：V—為自由度，是個自然數
x2分布最重要的性質是：
當m為整數時：
3．3 產品的壽命分布
3．3．1 指數分布
指數分布是電子產品在可靠性工程學中最重要的分布。通常情況下，電子產品在剔除了早期故障后，到發生元器件或材料的老化變質之前的隨機失效階段其壽命服從指數分布規律。
指數分布是唯一的失效率不隨時間變化而變化的連續隨機變量的概率分布。容易推出：
指數分布有如下三個特點：
1． 平均壽命和失效率互為倒數；
MTBF=1/λ
2． 特征壽命就是平均壽命；
3． 指數分布具有無記憶性。（即產品以前的工作時間對以后的可能工作時間沒有影響）
3．3．2 威布爾分布
從上面的描述可知，指數分布只適用於浴盆曲線的底部，但任何產品都有早期故障，也總有耗損失效期。在可靠性工程學中用威布爾分布來描述產品在整個壽命期的分布情況。
將指數分布中的（-λt）替換為（-（t/η）m），就得到威布爾分布。容易得到：
3．3．3 正態分布與對數正態分布
正態分布又稱為常態分布或高斯分布。它的概率密度函數為：
式中：-∞＜x＜∞
分布函數記為：
對數正態分布是指：若壽命T的對數lnT服從正態分布N（u，σ），則T服從對數正態分布。它的概率密度函數為：
式中：t，σ為正數，μ和σ分別稱為對數正態分布的"對數均值"和"對數標准差"。
3．4 為進行統計推斷所構造的分布
3．4．1 t分布（學生氏分布）
t—分布常用於區間估計、正態總體的假設檢驗以及機械概率設計之中。服從t—分布的隨機變量記住t。它是服從標准正態分布N（0，1）的隨機變量U和服從自由度為v的x2分布的隨機變量x2（v）的函數。
它的概率密度函數f（t）為：
3．4．2 F—分布
F分布主要用於兩個總體的假設檢驗與方差分析。服從F分布的隨機變量F是兩個相互獨立的x2分布隨機變量x2（v1）和x2（v2）的函數：
式中：F只能取正值。F分布的概率密度函數為：
另外還有β—分布等。
中位秩是β—分布的中位數，一般用下式求出：
中位秩值≈（i-0.3）/(n+0.4)
式中：n為樣本總數。
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