Part1:差分与离散变化率 众所周知,一个函数\(f(x)\)可微的必要条件是其连续.对于定义域非紧密的函数,显然是无导数可言的.然而,回忆导数的定义 \[y'=\lim_{\Delta ...

目录 一个我们可以思考的问题 Takeaways 微积分 需要建立的概念 熟知的典型应用 极限与连续 数列存在极限的存在准则 函数极限 无穷小与无穷大 无界 ...

数列（sequence of number）：以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数。是一列有序的数。 数列的极限：如果有一个数列yn，不论事先指定一个多么小的正数ε，在n的无限增大的变化过程中 ...

1阶导：\(\frac {dy}{dx}\) 2阶导：\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n阶导：\(\frac ...

本文主要介绍学习机器学习过程中涉及到的一些微积分的基本概念，也包括部分数值分析，优化求解的概念。 极限（limit） 直观定义 当函数 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某个去心邻域内有定义，若当 $x$ “无限趋近于” $x_{0}$ 时，其对应的函数值 $f(x)$ “无限趋于 ...

微积分与无穷级数 最近在备考大学生数学竞赛，知乎已经开了一个专栏（见：https://www.zhihu.com/column/c_1425576103074897920 ），博客园这边也开一个简化版的吧（x），知乎专栏里大概是一日一更的一些题，因为知乎公式编辑器太拉了，所以可能公式不会太多 ...

一.极限问题的解析解 　　1.1 单变量函数的极限 　　格式1： L= limit( fun, x, x0)　　格式2： L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right ...

微积分小题集(1) 证明：\(a_n = \prod_{k=1}^n(1 + \frac 1{k^2})\) 收敛。 引理 \(\ln(1 + t) \le t\)。 \(\ln a_n \le \sum \frac 1{k^2} \le 1 + \sum \frac 1{k(k-1 ...