我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率 　　通过上一章的内容，我们已经可以做出一 ...

　　直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料的简洁，也能让问题直观和清晰起来。 极坐标 什么是极坐标 ...

指数函数的性质 　　先来复习一下中学的课程： 指数函数的导数 　　对f(x) = ax求导： 　　ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了，如果这个极限看作关于a的函数（之所以将 ...

和、差、积、商求导法则 　　设u=u(x),v=v(x)都可导，则： (Cu)’ = Cu’, C是常数 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...

线性近似 　　假设一般函数上存在点(x0, f(x0))，当x接近基点x0时，可以使用函数在x0点的切线作为函数的近似线。函数f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x- x0)即称为函数f在x0点的线 ...

　　积分的概念来源于实际应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。作为牛顿一生最伟大的发明，有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，也可以去计算很多物理问 ...

　　实际应用中，总是会出现一堆复杂的函数，这类函数往往令物理学家和数学家都十分头疼。为了解决这一窘境，泰勒想：会不会存在一种方法，把一切函数表达式都转化为多项式函数来近似呢？这样，处理问题不就变得简单 ...

　　我们已经能够处理很多极限，但是对于一些特殊情况的极限问题，过去的方法显得有些苍白。在先前内容的铺垫下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型，这一切都是通过“洛 ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 　　上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于 ...

微积分第一基本定理 　　如果F’(x) = f(x)，那么： 　　如果将F用不定积分表示，F =∫f(x)dx，微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值，再用符号连接起来，计算具 ...