矩陣本質的意義在於線性變換，可以說離開線性變換，矩陣是毫無用處的。而線性變換的基本運算就是加法和乘法，其中對矩陣乘法的研究一直是線性代數中的核心內容。其中包括矩陣的冪次方、矩陣的逆、矩陣的分解，而且它們是互相滲透的。雖然說研究矩陣乘法的目的是線性變換，但乘法本身的性質可以脫離線性變換而討論 ...

高等代數1 矩陣 目錄 高等代數1 矩陣 矩陣的基本運算 矩陣概念 相等 加法 結合律 交換律 零矩陣 減法 負 ...

4 矩陣的運算 4.1 矩陣的運算 1、數域K上兩個矩陣稱為相等，如果它們的行數相等，列數也相等，並且它們的所有元素對應相等。 2、定義1：設\(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\)都是數域K上\(s \times n\)矩陣，令 \[C=(a_{ij}+b_{ij ...

當 \(A\) 有足夠的特征向量的時候，我們有 \(S^{-1}AS=\Lambda\)。在這部分，\(S\) 仍然是最好的選擇，但現在我們允許任意可逆矩陣 \(M\)，矩陣 \(A\) 和 \(M^{-1}AM\) 稱為相似矩陣，並且不管選擇哪個 \(M\)，特征值都保持不變。 1. 相似矩陣 ...

　　高等代數究竟應該包含哪些內容？從名字上看它應當包含代數學中的所有高等內容。但一般來講，這里的“高等”只是相對中學的“初等”而言的，它包含線性代數、多項式等內容。抽象代數這樣的“高級”分支比它更抽象，需要獨立分支去討論。前面我們已經學習過線性代數，請先回顧一下該課程。首先要清楚，線性代數的三大內 ...

　　線性函數也是線性代數的重點知識，尤其是雙線性函數，本質上定義了向量之間的二元運算。然后在非退化線性替換下，引出了矩陣的合同關系\(B=P'AP\)（記作\(A\cong B\)），類似於線性變換的標准型討論，這里同樣需要討論合同關系下的等價類和標准型。對稱雙線性函數是最常見的向量運算，它的度量 ...

相似是研究線性變換矩陣之間的關系，首先需要確定一個線性空間，這是必要的，研究不同線性空間中變換矩陣的關系沒啥意義，確 定了線性空間，那么向量的維數，基中向量的個數都被定下來了。 定義：若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 階矩陣，如果存在可逆矩陣 $P$，使得 $P^{-1}AP = B ...

高等代數2 向量組 目錄 高等代數2 向量組 定義 基本關系 加法 數量乘法 向量空間 線性相關性 等價 線性相關 線性無關 判斷線性相關還是無關 極大線性無關組 ...