原文:均值不等式詳解+證明+例題

均值不等式 定義 均值不等式,同稱平均值不等式,也可稱為基本不等式。其內容為: H n leqslant G n leqslant A n leqslant Q n 即 調和平均數 leqslant 幾何平均數 leqslant 算術平均數 leqslant 平方平均數 。 具體一點 上面式子中的每個字母的具體意義如下: H n frac n sum i n frac x i frac frac ...

2022-03-13 16:03 0 1511 推薦指數:

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均值不等式的來龍去脈

前言 簡單了解均值不等式的來龍去脈,有助於我們理解和靈活運用其解決問題。 均值不等式 來自百度百科的說明,表達式\(H_n\leq G_n\leq A_n\leq Q_n\)被稱為均值不等式,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數,簡記 ...

Sun Sep 09 19:59:00 CST 2018 0 738
琴生不等式證明

刷題遇到的證明題,一下想到了琴生不等式,主要是根據f``(x)>0【這里僅以>0為例】來聯想步驟。 通過這個條件可以聯系到: Taylor公式 f`單調增 凹函數 凹函數與切線作圖形成的不等式 凹函數定義證明: 琴生不等式證明: ...

Tue Jul 21 02:41:00 CST 2020 3 1019
積分不等式證明方法

1、采用積分中值定理(適用於函數單調性已知的情況下)。 用積分中值定理將積分表達式轉化為代數式。 2、對被積函數采用微分中值定理進行等值替換(適用於函數單調性未確定的情況下)。 將被積函數等值替 ...

Wed Sep 22 02:31:00 CST 2021 0 181
常見的均值不等式的使用技巧

原文作者wanghai 均值不等式這一素材是高中數學中少見的幾個需要同時驗證成立的多條件素材。 已知兩個正數\(a,b\),則有(當且僅當\(a=b\)時取到等號) \(\color{red}{\cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}= \cfrac ...

Sun Nov 20 22:48:00 CST 2016 0 4394
切比雪夫不等式證明

定理4.4 (切比雪夫不等式) 設隨機變量 \(X\) 的期望和方差均存在,則對任意 \(\varepsilon > 0\),有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...

Wed Nov 04 08:49:00 CST 2020 0 833
均值不等式的常見使用技巧

前言 均值不等式這一素材,是高中數學中少見的幾個需要同時驗證成立的多條件素材。由於要多頭驗證,所以學生很不習慣,感覺很難掌握。 公式內容 已知兩個正數\(a,b\),則有\(a+b\geqslant 2\sqrt{ab}\)(當且僅當\(a=b\)時取到等號) 使用條件 ...

Sun Jul 15 22:34:00 CST 2018 2 642
[數學]對數均值不等式

I think, therefore I am. ——Descartes 對數均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...

Tue Feb 11 04:13:00 CST 2020 0 1606
 
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