結論放在前面：連續不一定可導，可導一定連續。 有爭議的是第二點，教科書說的是可導一定連續。 有人提出反例，y=x（x=0無定義），左導數=右導數，所以x=0處可導。 左導數=右導數與可導是充分必要關系。但是！左導數計算時，默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可導 ...

自己在微分學刷題時存在缺陷的地方，主要還是對極限思想和放縮思想掌握不熟練，故把本類題型總結下來，多看多理解。 首先來道例題思路展示： 可根據答案自行嘗試： ...

節選自 汪林《實分析中的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$為連續函數，圖形如下。 導函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

在解釋這些概念的關系和意義之前，需要先對這些概念進行逐一的解釋，以方便后續理解。 連續 什么是連續？ 光滑就是連續。可光滑又是什么呢？想象有一棟樓，你要在一樓和二樓之間建立一座樓梯，且二層之間的高度差\(H\)保持不變。樓梯階數越多，樓梯越光滑，對吧？也就是每上一階，高度的上升越小 ...

這一點。 反觀“導函數”，在考察其連續性時，我們關注的是 f(x+delta(x)) 和 f(x ...

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（1）函數在某點可導的定義 大白話解釋函數在某點可導：就是有一個以X0為中點，距離X0長度為R的區間內，任取一點X1,X1-X0=X的增量，X的增量可正可負。當增量y/增量X極限存在時，這個函數在X0點可導。 所以你可以想一下，對於函數在某一段內處處可導，那么必然這段線段是光滑 ...

f(x)在x0點導數存在表示導數不是一個無窮大 1.函數圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點--兩邊導數是正負無窮大 3.折點--兩邊導數不一樣（如|x|在x=0） 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函數連續的充要條件是:函數在c點的左右的函數極限存在 ...