結論放在前面：連續不一定可導，可導一定連續。 有爭議的是第二點，教科書說的是可導一定連續。 有人提出反例，y=x（x=0無定義），左導數=右導數，所以x=0處可導。 左導數=右導數與可導是充分必要關系。但是！左導數計算時，默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可導 ...

節選自 汪林《實分析中的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$為連續函數，圖形如下。 導函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

這一點。 反觀“導函數”，在考察其連續性時，我們關注的是 f(x+delta(x)) 和 f(x ...

初識高數，對於極限這一章節中對於數列或函數的極限的定義覺得如此啰嗦和復雜，明明一句話可以說清楚的話，非要定義好幾個變量來說明，比如以下關於函數極限的定義： 定義：設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域 ...

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高數課本上給出了兩種情況，這里以圖示之： 1.左右導數都存在 在（0,0）處，導數不存在，因此下圖連續，但不可導。 2.且左右導數相等 在(0,0)處，有極限，連續，但左右極限不同，因此不可導。 ...

f(x)在x0點導數存在表示導數不是一個無窮大 1.函數圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點--兩邊導數是正負無窮大 3.折點--兩邊導數不一樣（如|x|在x=0） 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函數連續的充要條件是:函數在c點的左右的函數極限存在 ...

自己在微分學刷題時存在缺陷的地方，主要還是對極限思想和放縮思想掌握不熟練，故把本類題型總結下來，多看多理解。 首先來道例題思路展示： 可根據答案自行嘗試： ...