先看定義，再記判別。 關於合同2021大綱說法： ...

矩陣等價 定義 如果矩陣A經過有限次初等行變換變成矩陣B，就成矩陣A與B行等價。 如果矩陣A經過有限次初等列變換變成矩陣B，就成矩陣A與B列等價。 如果矩陣A經過有限次初等變換變成矩陣B，就稱矩陣A與B等價 ...

可逆的含義 內在聯系 綜上，可以得出一條關系線，即：可逆矩陣-》初等矩陣-》單位矩陣 所以，可逆矩陣非零行的行數一定等於單位矩陣非零行個數，即r(A)=r(E) 可逆矩陣的行列式 單位矩陣每一行都有一個元素“1”，所以行列式不可能為0； ∵|E|≠0，∴可逆矩陣|A|≠0 相似的含義 ...

合同矩陣：一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。 正交矩陣的逆矩陣等於轉置矩陣：因為正交矩陣的每個列向量都是單位向量，且不同列之間相互正交（即大題中正交化 ...

昨天群里討論標題的問題 實矩陣酉相似是否等價於正交相似？ 我在這里找到了答案。第一步是證明如下引理。 $A$和$B$正交相似，當且僅當$A$和$A^\mathsf{T}$同時實相似到$B$和$B^\mathsf{T}$。這里$\mathsf{T}$表示轉置。 方便 ...

方陣的變換有以下幾種：等價變換：方陣A右乘一個滿秩方陣P，左乘個滿秩方陣Q，P和Q沒有任何約束關系，這就是等價變換。等價變換是保秩變換。當對P和Q有一定約束時又有一些特殊的變換。合同變換：方陣A右乘一個滿秩方陣P，左乘個方陣Q=P的轉置，這就是合同變換。對稱陣的合同變換永遠是對稱陣，標准型為對角陣 ...

可逆矩陣 　　矩陣 $A$ 為 $n$ 階方陣，若存在 $n$ 階矩陣 $B$，使得矩陣 $A、B$ 的乘積為單位陣，則稱 $A$ 為可逆陣，$B$ 為 $A$ 的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。 定義 　　設 $P$ 是數域， $A \in P ...

前言 可逆矩陣與伴隨矩陣在線性代數中密不可分。在題目中也是一大難點。因此寫下這篇文章記錄刷題時遇到的重要知識點。 規定 1. 此文章中A矩陣默認為n階可逆方陣； 2. 或 ：為A矩陣的行列式，本文更側重使用符合國內教材的后者； 3. ：為A矩陣的伴隨矩陣； 4. ：為A矩陣的逆 ...