方陣的變換有以下幾種：
等價變換：方陣A右乘一個滿秩方陣P，左乘個滿秩方陣Q，P和Q沒有任何約束關系，這就是等價變換。等價變換是保秩變換。當對P和Q有一定約束時又有一些特殊的變換。
合同變換：方陣A右乘一個滿秩方陣P，左乘個方陣Q=P的轉置，這就是合同變換。對稱陣的合同變換永遠是對稱陣，標准型為對角陣，元素是1，-1和0。1和-1的個數分別為正負慣性指數。
相似變換：方陣A右乘一個滿秩方陣P，左乘個方陣Q=P的逆，這就是相似變換。如果方陣A有n個線性無關的特征向量，並由這n個特征向量組成變換陣P，那么方陣A可相似對角化，對角陣元素為這些特征向量對應的特征值。不是所有方陣都可以相似對角化，即使在復數域內也不行，但對稱陣一定可以相似對角化。
正交變換：如果變換方陣P的逆等於P的轉置，那么變換方陣P就是正交陣，這種變換既是相似變換又是合同變換，稱之為正交變換。注意這時變換成的對角陣的元素一定是特征值，而不是1，-1和0，有的教材為區別合同變換的標准形，而稱之為規范型。在工程應用中，我們盡可能進行正交變換，這樣在逆變換時就非常簡單了。比如離散傅立葉變換就是正交變換。