二次型可逆線性變換的兩道真題


一、題目1

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第一問

運用合同的充要條件可以解出:

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同樣這里還可以寫出f和g的分別的二次型矩陣,分別記為A和B,由r(A)=r(B)=2<3,則不滿秩,|A|=0,但此時解出a有兩個不同值,需要反代回矩陣檢驗r(A)

第二問

本題思路:

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同時考察配方法,何為配方法?復習一下講義知識:

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二、題目2

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第一問

這里的一個考點為:實對稱矩陣若合同,則一定相似

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第二問

唯一需要知道的:正交矩陣Q的轉=Q的逆

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