二次型可逆线性变换的两道真题


一、题目1

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第一问

运用合同的充要条件可以解出:

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同样这里还可以写出f和g的分别的二次型矩阵,分别记为A和B,由r(A)=r(B)=2<3,则不满秩,|A|=0,但此时解出a有两个不同值,需要反代回矩阵检验r(A)

第二问

本题思路:

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同时考察配方法,何为配方法?复习一下讲义知识:

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二、题目2

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第一问

这里的一个考点为:实对称矩阵若合同,则一定相似

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第二问

唯一需要知道的:正交矩阵Q的转=Q的逆

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